Subgroups — #17051283

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14528565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762859	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11762712	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11762712	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11762689	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11762689	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11762689	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11762689	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#408	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587612	—	4	1	no	—
97	#10587612	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
116	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#3622	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊#3622	—	4	1	no	—
130	#10587486	—	4	1	no	—
131	#10587485	—	2	2	no	—
132	#10587485	—	2	2	no	—
133	#10587485	—	4	1	no	—
134	#10587485	—	4	1	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
142	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
143	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
144	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×#3622	—	2	1	no	—
230	C₂×#3622	—	2	1	no	—
231	C₂×#3622	—	2	1	no	—
232	C₂×#3622	—	2	1	no	—
233	C₂×#3622	—	2	1	no	—
234	C₂×#3622	—	2	1	no	—
235	C₂×#3622	—	2	1	no	—
236	C₂×#3622	—	2	1	no	—
237	C₂×#3622	—	2	1	no	—
238	C₂×#3622	—	2	1	no	—
239	C₂×#3622	—	2	1	no	—
240	C₂×#3622	—	2	1	no	—
241	#22556	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
321	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
325	#3622	—	4	1	no	—
326	#3622	—	4	1	no	—
327	#3622	—	4	1	no	—
328	#3622	—	4	1	no	—
329	C₂×#431	—	17	1	no	—
330	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#2297	—	17	1	no	—
332	#1924	—	17	1	no	—
333	#1923	—	17	1	no	—
334	#1923	—	17	1	no	—
335	#1923	—	17	1	no	—
336	#1851	—	17	1	no	—
337	#1850	—	17	1	no	—
338	#1817	—	17	1	no	—
339	#1798	—	17	1	no	—
340	#1780	—	17	1	no	—
341	#1753	—	17	1	no	—
342	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
343	#1750	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
379	Dic₁₇	—	2	2	no	—
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	4	1	no	—
383	Dic₁₇	—	4	1	no	—
384	Dic₁₇	—	4	1	no	—
385	Dic₁₇	—	4	1	no	—
386	Dic₁₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#117	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
392	#431	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
397	#408	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#97	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
412	#391	—	17	1	no	—
413	#391	—	17	1	no	—
414	#390	—	17	1	no	—
415	#390	—	17	1	no	—
416	#386	—	17	1	no	—
417	#386	—	17	1	no	—
418	#386	—	17	1	no	—
419	#386	—	17	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
424	#336	—	17	1	no	—
425	#336	—	17	1	no	—
426	#336	—	17	1	no	—
427	#336	—	17	1	no	—
428	#336	—	17	1	no	—
429	#336	—	17	1	no	—
430	#336	—	17	1	no	—
431	#336	—	17	1	no	—
432	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
433	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
435	C₂×C₁₇	#2342	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	#2925	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	#2981	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	4	1	no	—
447	C₂×#41	—	4	1	no	—
448	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	#117	—	68	1	no	—
472	#117	—	68	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
507	#97	—	68	1	no	—
508	C₄×C₈	—	34	2	no	—
509	C₄×C₈	—	34	2	no	—
510	C₄×C₈	—	68	1	no	—
511	#95	—	17	1	no	—
512	#95	—	17	1	no	—
513	#95	—	17	1	no	—
514	#95	—	17	1	no	—
515	#95	—	17	1	no	—
516	#95	—	17	1	no	—
517	#95	—	17	1	no	—
518	#95	—	17	1	no	—
519	C₁₇	#22556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	34	1	no	—
588	C₂×C₈	—	34	1	no	—
589	C₂×C₈	—	34	1	no	—
590	C₂×C₈	—	34	1	no	—
591	C₂×C₈	—	34	1	no	—
592	C₂×C₈	—	34	1	no	—
593	C₂×C₈	—	34	1	no	—
594	C₂×C₈	—	34	1	no	—
595	C₂×C₈	—	34	1	no	—
596	C₂×C₈	—	34	1	no	—
597	C₂×C₈	—	34	1	no	—
598	C₂×C₈	—	34	1	no	—
599	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
613	C₄²	—	34	1	no	—
614	C₄²	—	34	1	no	—
615	C₄²	—	34	1	no	—
616	C₄²	—	34	1	no	—
617	C₄²	—	34	1	no	—
618	C₄²	—	34	1	no	—
619	C₄²	—	34	1	no	—
620	C₄²	—	34	1	no	—
621	C₄²	—	34	2	no	—
622	C₄²	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
643	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	8	no	—
672	C₂×C₄	—	34	1	no	—
673	C₂×C₄	—	34	1	no	—
674	C₂×C₄	—	34	1	no	—
675	C₂×C₄	—	34	1	no	—
676	C₂×C₄	—	34	1	no	—
677	C₂×C₄	—	34	1	no	—
678	C₂×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	1	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂×C₄	—	34	1	no	—
687	C₂×C₄	—	34	1	no	—
688	C₂×C₄	—	34	1	no	—
689	C₂×C₄	—	34	1	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	34	1	no	—
692	C₂×C₄	—	34	1	no	—
693	C₂×C₄	—	68	4	no	—
694	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	68	1	no	—
707	C₈	—	68	1	no	—
708	C₈	—	68	1	no	—
709	C₈	—	68	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	34	2	no	—
742	C₄	—	34	2	no	—
743	C₄	—	34	2	no	—
744	C₄	—	68	1	no	—
745	C₄	—	68	1	no	—
746	C₄	—	68	1	no	—
747	C₄	—	68	1	no	—
748	C₄	—	68	1	no	—
749	C₄	#11763453	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#11763453	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#11763485	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#11763485	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	#14531629	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#14537424	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#14537446	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#14537476	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#14537506	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#14537848	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#14537857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22556
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762859	C₂	semidirect
3. #14529400	C₂	semidirect
4. #14529393	C₂	semidirect
5. #14529387	C₂	semidirect
6. #14529387	C₂	semidirect
7. #14528967	C₂	semidirect
8. #14528962	C₂	semidirect
9. #14528850	C₂	semidirect
10. #14528766	C₂	semidirect
12. #14528565	C₂	semidirect
13. C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
14. #14528552	C₂	semidirect
519. C₁₇	#22556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762859	2
#14531275	2
#14529400	2
#14529393	2
#14529387	2
#14528967	2
#14528962	2
#14528850	2
#14528766	2
#14528696	2
#14528565	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14528552	2
C₂×C₁₇×#408	2
#22556	17