Subgroups — #17051378

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587480	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762687	—	2	2	no	—
28	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762664	—	2	1	no	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
72	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
79	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#10587502	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
85	#10587480	—	2	4	no	—
86	#10587480	—	4	2	no	—
87	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#10587479	—	4	2	no	—
92	#10587474	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	#63227	—	4	4	no	—
148	#63227	—	4	4	no	—
149	#63227	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	—	2	2	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	—	2	2	no	—
156	C₂×#3622	—	2	2	no	—
157	C₂×#3622	—	4	4	no	—
158	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#22562	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	D₆₈	—	2	2	no	—
211	D₆₈	—	2	2	no	—
212	D₆₈	—	2	2	no	—
213	D₆₈	—	2	4	no	—
214	D₆₈	—	4	8	no	—
215	D₆₈	—	4	2	no	—
216	D₆₈	#117	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
218	#3622	—	2	2	no	—
219	#3622	—	2	2	no	—
220	#3622	—	4	2	no	—
221	C₂²×#102	—	17	1	no	—
222	#2344	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
224	#1936	—	17	2	no	—
225	#1926	—	17	2	no	—
226	#1864	—	17	2	no	—
227	#1823	—	17	1	no	—
228	#1807	—	17	1	no	—
229	#1786	—	17	1	no	—
230	#1762	—	17	2	no	—
231	#1752	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	#442	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
242	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	#551	1	2	yes	—
262	Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
266	C₂×#117	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂×#106	—	17	2	no	—
270	C₂×#102	—	17	8	no	—
271	C₂×#102	—	17	1	no	—
272	C₂×#102	—	17	1	no	—
273	C₂×#102	—	17	1	no	—
274	C₂×#102	—	17	1	no	—
275	C₂×#102	—	17	2	no	—
276	C₂×#102	—	17	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×#97	—	17	2	no	—
279	#390	—	17	2	no	—
280	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
281	#387	—	2	2	no	—
282	#386	—	34	2	no	—
283	#381	—	2	1	no	—
284	#380	—	17	1	no	—
285	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#379	—	34	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	17	2	no	—
290	#340	—	17	2	no	—
291	#340	—	17	2	no	—
292	#336	—	17	2	no	—
293	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₁₇	#2342	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3306	1	2	yes	—
298	C₂×C₁₇	#3310	1	2	yes	—
299	D₁₇	—	4	4	no	—
300	D₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂⁵	—	34	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
317	C₄×D₄	—	34	4	no	—
318	C₄×D₄	—	68	2	no	—
319	#117	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	#106	—	68	2	no	—
339	#102	—	17	4	no	—
340	#102	—	17	4	no	—
341	#102	—	17	4	no	—
342	#102	—	17	4	no	—
343	#102	—	34	4	no	—
344	#102	—	68	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
346	#97	—	68	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	34	1	no	—
351	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
352	C₁₇	#22562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁴	—	34	1	no	—
354	C₂⁴	—	34	1	no	—
355	C₂⁴	—	34	4	no	—
356	C₂⁴	—	68	4	no	—
357	C₂⁴	—	68	2	no	—
358	C₂⁴	—	68	2	no	—
359	C₂⁴	—	136	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂×D₄	—	17	4	no	—
364	C₂×D₄	—	34	8	no	—
365	C₂×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂×D₄	—	34	4	no	—
371	C₂×D₄	—	68	4	no	—
372	C₂×D₄	—	68	8	no	—
373	C₂×D₄	—	68	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂×C₈	—	17	2	no	—
394	C₂×C₈	—	34	2	no	—
395	C₂×C₈	—	34	2	no	—
396	C₂×C₈	—	34	2	no	—
397	C₂×C₈	—	34	2	no	—
398	C₂×C₈	—	34	2	no	—
399	C₂×C₈	—	68	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	34	2	no	—
423	C₂³	—	34	4	no	—
424	C₂³	—	34	2	no	—
425	C₂³	—	68	8	no	—
426	C₂³	—	68	1	no	—
427	C₂³	—	68	1	no	—
428	C₂³	—	68	2	no	—
429	C₂³	—	68	1	no	—
430	C₂³	—	68	1	no	—
431	C₂³	—	68	2	no	—
432	C₂³	—	68	8	no	—
433	C₂³	—	68	2	no	—
434	C₂³	—	136	4	no	—
435	C₂³	—	136	8	no	—
436	C₂³	—	136	8	no	—
437	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
439	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	17	4	no	—
442	D₄	—	34	4	no	—
443	D₄	—	34	2	no	—
444	D₄	—	34	2	no	—
445	D₄	—	34	2	no	—
446	D₄	—	68	8	no	—
447	D₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂×C₄	—	68	2	no	—
471	C₂×C₄	—	136	8	no	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
477	C₈	—	34	2	no	—
478	C₈	—	34	2	no	—
479	C₈	—	68	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	34	4	no	—
485	C₂²	—	68	2	no	—
486	C₂²	—	68	2	no	—
487	C₂²	—	68	4	no	—
488	C₂²	—	68	4	no	—
489	C₂²	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	68	2	no	—
491	C₂²	—	68	2	no	—
492	C₂²	—	136	16	no	—
493	C₂²	—	136	2	no	—
494	C₂²	—	136	2	no	—
495	C₂²	#11762919	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	136	2	no	—
508	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#11763483	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	68	4	no	—
513	C₂	—	136	2	no	—
514	C₂	#14531634	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11762919	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14537643	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14540739	1	2	yes	—
518	C₂	#14540799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2344	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2344	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529480	C₂	semidirect
4. #14529411	C₂	semidirect
5. #14529044	C₂	semidirect
6. #14528870	C₂	semidirect
7. #14528807	C₂	semidirect
9. #14528612	C₂	semidirect
10. #14528562	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2344	C₂	semidirect
16. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587480	C₄	semidirect
25. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
30. #11762571	C₂²	semidirect
31. #11762571	C₂²	semidirect
32. #11762571	C₂²	semidirect
33. #11762564	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
89. #10587480	C₂×C₄	semidirect
90. #10587480	C₂×C₄	semidirect
216. D₆₈	#117	semidirect
222. #2344	D₁₇	semidirect
280. #389	C₂×D₁₇	semidirect
287. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
352. C₁₇	#22562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587480	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14529480	2
#14529411	2
#14529044	2
#14528870	2
#14528807	2
#14528714	2
#14528612	2
#14528562	2
C₁₇×#2344	2
#22562	17