Finite Group Databasebeta

← #17051383

Subgroups — #17051383

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
2#14531649C211yesmaximal, characteristic
3#14531618C211yesmaximal, characteristic
4#14529477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528869C211yesmaximal, characteristic
10#14528810C211yesmaximal, characteristic
11#14528717C211yesmaximal, characteristic
12#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528559C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×#10587558—21no—
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29#103×D17C418yescomplemented
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587474C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762713—21no—
35#11762713—21no—
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762693—21no—
39#11762691—21no—
40#11762671—21no—
41#11762668—21no—
42#11762666C2211yescharacteristic
43#11762666C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762656—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—41no—
65C2×Q8×D17—41no—
66C2×Q8×D17C2×C414yes—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227D411yescharacteristic
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17—41no—
98C2×C8×D17—41no—
99C2×C8×D17C2×C414yes—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17C2×C414yes—
102#10587573—22no—
103#10587573—41no—
104#10587558—44no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—41no—
107C17×#107—41no—
108C17×#103—41no—
109C17×#103C2×C414yes—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587506—41no—
114#10587506C2×C414yes—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587491—22no—
125#10587489—41no—
126#10587487—22no—
127#10587487C2×C414yes—
128#10587486—41no—
129#10587481—22no—
130#10587481C2×C414yes—
131#10587474—41no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153Q8×D17—28no—
154Q8×D17—44no—
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—44no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17#4112yes—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34C22×C412yes—
176C2×Dic34#4112yes—
177C2×Dic34#4112yes—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C22×C412yes—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—42no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—24no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C22×C412yes—
219C8×D17—44no—
220#22563—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17C4×D412yes—
227C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C22×D17#13712yes—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17C4×D412yes—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—48no—
283C4×D17—48no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—22no—
287Dic34—48no—
288Dic34#11714yescomplemented
289C8×C17—22no—
290C8×C17—41no—
291#3622—22no—
292#3622—41no—
293C22×#103—171no—
294#2344—171no—
295Q8×C22⋊C4—171no—
296#1935—171no—
297#1935—171no—
298#1928—171no—
299#1928D1711yescharacteristic, complemented
300#1863—171no—
301#1863—171no—
302#1823—171no—
303#1808—171no—
304#1787—171no—
305#1763—171no—
306#1763—171no—
307#1752—171no—
308C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17#54611yescharacteristic
311C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C22×C17#57811yescharacteristic
314C22×C17#57811yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17#44014yes—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17C2×#11711yescharacteristic
329C4×C17#51811yescharacteristic
330C4×C17#55111yescharacteristic
331C4×C17#55111yescharacteristic
332Dic17—24no—
333Dic17—22no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339C23×Q8—171no—
340C23×C8—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×#117—341no—
344C22×C4⋊C4—171no—
345C2×#107—171no—
346C2×#107C2×D1711yescharacteristic
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—178no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#103C2×D1711yescharacteristic
355C2×#103C2×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—171no—
357C2×#97—171no—
358C2×#97—171no—
359#391—171no—
360#391—341no—
361#391—341no—
362#391C2×D1711yescharacteristic
363#389—171no—
364#389—171no—
365#387—341no—
366#387—341no—
367#381—341no—
368#380—171no—
369#380—171no—
370#380—341no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
373C4×C22⋊C4—171no—
374C4×C22⋊C4—341no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340C2×D1711yescharacteristic
381#336—171no—
382#336C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17#234211yescharacteristic
384C2×C17C2×#44011yescharacteristic
385C2×C17#295011yescharacteristic
386C2×C17#330811yescharacteristic
387C2×C17#330811yescharacteristic
388C2×C17#331211yescharacteristic
389C2×C17#331211yescharacteristic
390D17—24no—
391C22×Q8—174no—
392C22×Q8—171no—
393C22×Q8—341no—
394C22×Q8—342no—
395C22×Q8—342no—
396C22×Q8—342no—
397C22×Q8—681no—
398C22×Q8—681no—
399C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C23×C4—171no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4—341no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—174no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—681no—
407C22×C8—681no—
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—681no—
413C4×Q8—681no—
414#117—684no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—174no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#107—41no—
439#107—681no—
440#103—41no—
441#103—174no—
442#103—174no—
443#103—174no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—681no—
447#103C4×D1714yes—
448C22⋊C8—342no—
449#97—681no—
450#97—681no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—171no—
455#95—171no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463C17#2256311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—171no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—172no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—348no—
478C2×Q8—682no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—684no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8C2×C4×D1712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—344no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—684no—
522C2×C8C2×C4×D1712yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—682no—
550C42—682no—
551C42—682no—
552C23—172no—
553C23—172no—
554C23—172no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—174no—
565Q8—342no—
566Q8—342no—
567Q8—342no—
568Q8—688no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—688no—
605C2×C4—688no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#1058769611yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—342no—
623C8—681no—
624C22—174no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22C4×D4×D1711yescharacteristic
632C22#1176345111yescharacteristic
633C22#1176345611yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
635C22#137×D1711yescharacteristic
636C22#1176362211yescharacteristic
637C22#1176362311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—342no—
645C4—344no—
646C4—681no—
647C4—682no—
648C4—681no—
649C4—1361no—
650C4—1361no—
651C4#117×D1711yescharacteristic
652C4#1176328111yescharacteristic
653C4#1176348411yescharacteristic
654C4#1176348911yescharacteristic
655C2—344no—
656C2#1453162811yescharacteristic
657C2D17×#44011yescharacteristic
658C2#1453764711yescharacteristic
659C2#1454077811yescharacteristic
660C2#1454078211yescharacteristic
661C2#1454083811yescharacteristic
662C2#1454084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1928C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1928D17
hypocenterC17#22563
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529477C2semidirect
5. #14529471C2semidirect
6. #14529427C2semidirect
7. #14529041C2semidirect
8. #14529035C2semidirect
12. #14528617C2semidirect
13. #14528613C2semidirect
15. C17×#1928C2semidirect
29. #103×D17C4semidirect
288. Dic34#117semidirect
299. #1928D17semidirect
463. C17#22563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D172
#145316492
#145316182
#145294772
#145294712
#145294272
#145290412
#145290352
#145288692
#145288102
#145287172
#145286172
#145286132
#145285592
C17×#19282
#2256317