Finite Group Databasebeta

← #17051398

Subgroups — #17051398

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
2#14531668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531613C211yesmaximal, characteristic
4#14529476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528723C211yesmaximal, characteristic
12#14528610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23#11762804C418yescomplemented
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762701—21no—
35#11762699—21no—
36#11762687—21no—
37#11762687—21no—
38#11762674—21no—
39#11762671—21no—
40#11762666C2211yescharacteristic
41#11762666C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227C2211yescharacteristic
45#11762654—21no—
46#95×D17—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#103C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#97C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63256—22no—
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—41no—
65C2×#63256—41no—
66C2×#63256C2×C414yes—
67C22×D68—21no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17—41no—
98C2×C8×D17—41no—
99C2×C8×D17C2×C414yescomplemented
100#10587579—22no—
101#10587579—41no—
102#10587578—22no—
103#10587578C2×C414yescomplemented
104C4×D68—22no—
105C4×D68—41no—
106C17×#103—41no—
107C17×#103C2×C414yescomplemented
108C17×#97—41no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587506—41no—
113#10587506C2×C414yescomplemented
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—22no—
124#10587492C2×C414yes—
125#10587491—22no—
126#10587486—41no—
127#10587480—22no—
128#10587480C2×C414yes—
129#10587478—41no—
130#10587478—41no—
131C23×D17—21no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152#63256—28no—
153#63256—44no—
154#63256—44no—
155#63256—44no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68C22×C412yes—
163C2×D68#4112yes—
164C2×D68#4112yes—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17C22×C412yes—
179C2×C4×D17#4112yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C22×C412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—81no—
192C4⋊C4×C17C22×C412yes—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63227—24no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—81no—
201#63227—81no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—81no—
208C4⋊Dic17C22×C412yes—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C22×C412yes—
220C8×D17—44no—
221#22564—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17C4×D412yes—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17C4×D412yes—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—48no—
287D68#11714yes—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—48no—
293C4×D17—84no—
294C4×D17—84no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297#3622—22no—
298#3622—41no—
299C2×#416—171no—
300#2346—171no—
301#2339—171no—
302#1935—171no—
303#1935D1711yescharacteristic, complemented
304#1928—171no—
305#1928—171no—
306#1862—171no—
307#1862—171no—
308#1825—171no—
309#1808—171no—
310#1788—171no—
311#1762—171no—
312#1762—171no—
313#1752—171no—
314C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
315C22×C17#54611yescharacteristic
316C22×C17#54611yescharacteristic
317C22×C17#57511yescharacteristic
318C22×C17#57511yescharacteristic
319C22×C17#57611yescharacteristic
320C22×C17#57811yescharacteristic
321C2×D17—22no—
322C2×D17—24no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×#11711yescharacteristic
342C4×C17#51811yescharacteristic
343C4×C17#55111yescharacteristic
344C4×C17#55111yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351C22×#41—171no—
352C23×C8—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×#117—171no—
356C2×#107—171no—
357C2×#107—171no—
358#416—178no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103C2×D1711yescharacteristic
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×C22⋊C8—171no—
368C2×#97—171no—
369C2×#97C2×D1711yescharacteristic
370#391—171no—
371#391C2×D1711yescharacteristic
372#389—171no—
373#389C2×D1711yescharacteristic
374#388—341no—
375#388—341no—
376#386—341no—
377#386—341no—
378#382—341no—
379#381—341no—
380#380—171no—
381#380—171no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383C4×C4⋊C4—171no—
384C4×C22⋊C4—171no—
385#376—341no—
386C2×#95—341no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340C2×D1711yescharacteristic
392#340C2×D1711yescharacteristic
393#336—171no—
394#336—171no—
395C2×C17#234211yescharacteristic
396C2×C17#294311yescharacteristic
397C2×C17#295111yescharacteristic
398C2×C17#331511yescharacteristic
399C2×C17#331511yescharacteristic
400C2×C17#331911yescharacteristic
401C2×C17#331911yescharacteristic
402D17—42no—
403D17—44no—
404C2×#41—174no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—342no—
408C2×#41—681no—
409C2×#41—681no—
410C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C22×D4—171no—
412C22×D4—341no—
413C23×C4—171no—
414C23×C4—341no—
415C23×C4—341no—
416C23×C4—341no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—174no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—681no—
421C22×C8—681no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—681no—
427C4×D4—681no—
428#117—174no—
429#117—342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—681no—
451#107—681no—
452#103—41no—
453#103—174no—
454#103—681no—
455#103C4×D1714yescomplemented
456#102—174no—
457#102—174no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460C22⋊C8—342no—
461#97—41no—
462#97—681no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2256411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—171no—
477C24—341no—
478#41—348no—
479#41—684no—
480#41—684no—
481#41—684no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C4×D1712yes—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4C23×D1711yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—172no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—684no—
537C2×C8C2×C4×D1712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—1361no—
551C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—681no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1361no—
558C22⋊C4—1361no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—344no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—682no—
565C42—682no—
566C23—172no—
567C23—342no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—342no—
573C23—341no—
574C23—342no—
575C23—341no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23C2×D4×D1711yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—174no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—688no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—688no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1364no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
634C2×C4#1058769111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769611yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—342no—
642C8—681no—
643C22—342no—
644C22—344no—
645C22—342no—
646C22—342no—
647C22—681no—
648C22—682no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—682no—
655C22—681no—
656C22—682no—
657C22C4×D4×D1711yescharacteristic
658C22#1176344811yescharacteristic
659C22#1176345211yescharacteristic
660C22#1176360811yescharacteristic
661C22#1176360811yescharacteristic
662C22#1176361311yescharacteristic
663C22#1176362511yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—342no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—1361no—
675C4—1361no—
676C4#117×D1711yescharacteristic
677C4#1176328111yescharacteristic
678C4#1176348411yescharacteristic
679C4#1176348711yescharacteristic
680C2—682no—
681C2—684no—
682C2#1453163211yescharacteristic
683C2#1453758311yescharacteristic
684C2#1453765611yescharacteristic
685C2#1454087511yescharacteristic
686C2#1454087911yescharacteristic
687C2#1454093511yescharacteristic
688C2#1454093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1935C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1935D17
hypocenterC17#22564
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531668C2semidirect
4. #14529476C2semidirect
5. #14529428C2semidirect
6. #14529422C2semidirect
7. #14529032C2semidirect
8. #14529030C2semidirect
9. #14528878C2semidirect
10. #14528812C2semidirect
12. #14528610C2semidirect
13. #14528608C2semidirect
14. #14528561C2semidirect
15. C17×#1935C2semidirect
23. #11762804C4semidirect
99. C2×C8×D17C2×C4semidirect
103. #10587578C2×C4semidirect
107. C17×#103C2×C4semidirect
113. #10587506C2×C4semidirect
303. #1935D17semidirect
455. #103C4×D17semidirect
475. C17#22564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628042
#145316682
#145316132
#145294762
#145294282
#145294222
#145290322
#145290302
#145288782
#145288122
#145287232
#145286102
#145286082
#145285612
C17×#19352
#2256417