Finite Group Databasebeta

← #17051408

Subgroups — #17051408

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
2#14531668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531622C211yesmaximal, characteristic
4#14529482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528723C211yesmaximal, characteristic
12#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21#11762804C418yescomplemented
22C2×#10587506C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30C2×#10587486C2211yescharacteristic
31#11762711—21no—
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762710—21no—
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762701—21no—
37#11762699—21no—
38#11762674—21no—
39#11762666—21no—
40#11762666C2211yescharacteristic
41#11762666C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227—21no—
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762654—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63256—22no—
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—41no—
65C2×#63256—41no—
66C2×#63256C2×C414yes—
67C22×D68—21no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—41no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×C8×D17—41no—
106C2×C8×D17—41no—
107C2×C8×D17C2×C414yes—
108#10587578—22no—
109#10587578C2×C414yes—
110C17×#106—41no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103C2×C414yes—
113C17×#95—21no—
114#10587506—22no—
115#10587506C2×C414yes—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—41no—
124#10587492C2×C414yes—
125#10587491—22no—
126#10587488—41no—
127#10587486—41no—
128#10587480—41no—
129#10587480C2×C414yes—
130#10587474—41no—
131C23×D17—21no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C22×C412yes—
137C2×Q8×C17#4112yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152#63256—28no—
153#63256—44no—
154#63256—44no—
155#63256—44no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68C22×C412yes—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17C22×C412yes—
173C2×C4×D17#4112yes—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C22×C412yes—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—81no—
187C4⋊C4×C17C22×C412yes—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—42no—
191#63227—24no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—81no—
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C22×C412yes—
220C8×D17—44no—
221#22565—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17C4×D412yes—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17#11714yes—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17C4×D412yes—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—48no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—48no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—41no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297C2×#416—171no—
298#2346—171no—
299#2341—171no—
300#1936—171no—
301#1936—171no—
302#1926—171no—
303#1926—171no—
304#1865—171no—
305#1865D1711yescharacteristic, complemented
306#1825—171no—
307#1807—171no—
308#1788—171no—
309#1763—171no—
310#1763—171no—
311#1752—171no—
312C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C17#54611yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17#57511yescharacteristic
316C22×C17#57511yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—24no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17C2×#11711yescharacteristic
340C4×C17#51811yescharacteristic
341C4×C17#55111yescharacteristic
342C4×C17#55111yescharacteristic
343Dic17—22no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349C22×#41—171no—
350C23×C8—171no—
351C2×C4×Q8—171no—
352C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#117—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×#106C2×D1711yescharacteristic
356#416—178no—
357C2×#103—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103C2×D1711yescharacteristic
360C2×#103C2×D1711yescharacteristic
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×#97—171no—
367C2×#97—171no—
368#390—171no—
369#390—171no—
370#390—341no—
371#390—341no—
372#389—171no—
373#389C2×D1711yescharacteristic
374#388—341no—
375#388—341no—
376#382—341no—
377#380—171no—
378#380—171no—
379#380—341no—
380C4×C4⋊C4—171no—
381C4×C4⋊C4—171no—
382C4×C22⋊C4—171no—
383C4×C22⋊C4—341no—
384#376—341no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340C2×D1711yescharacteristic
391#336—171no—
392#336C2×D1711yescharacteristic
393C2×C17#234211yescharacteristic
394C2×C17#294311yescharacteristic
395C2×C17#295211yescharacteristic
396C2×C17#331711yescharacteristic
397C2×C17#331711yescharacteristic
398C2×C17#332111yescharacteristic
399C2×C17#332111yescharacteristic
400D17—42no—
401D17—82no—
402C2×#41—174no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—681no—
407C2×#41—681no—
408C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—341no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8—174no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8—681no—
417C22×C8—681no—
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—41no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—681no—
424#117—174no—
425#117—342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#106—41no—
453#106—681no—
454#103—22no—
455#103—174no—
456#103—342no—
457#103C4×D1714yes—
458#102—174no—
459#102—174no—
460#102—681no—
461#102—681no—
462C22⋊C8—342no—
463#97—681no—
464#97—681no—
465#95—21no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473C17#2256511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—171no—
475C24—341no—
476#41—348no—
477#41—684no—
478#41—684no—
479#41—684no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C4×D1712yes—
484C2×Q8#6325412yes—
485C2×Q8#6325612yes—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—172no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—684no—
529C2×C8C2×C4×D1712yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
546C22⋊C4—344no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C22⋊C4—1361no—
554C22⋊C4—1361no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—344no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—682no—
562C42—682no—
563C42—682no—
564C23—172no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—342no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8#1058757814yes—
583D4—342no—
584D4—342no—
585D4—688no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—688no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
631C2×C4#1058769111yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#1058769611yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—342no—
638C8—681no—
639C22—342no—
640C22—342no—
641C22—342no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22C4×D4×D1711yescharacteristic
654C22#1176344611yescharacteristic
655C22#1176345011yescharacteristic
656C22#1176360811yescharacteristic
657C22#1176360811yescharacteristic
658C22#1176361511yescharacteristic
659C22#1176361611yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4C2×#1058757811yescharacteristic
673C4#1176328111yescharacteristic
674C4#1176348211yescharacteristic
675C4#1176348611yescharacteristic
676C2—682no—
677C2—1362no—
678C2#1453163111yescharacteristic
679C2#1453758311yescharacteristic
680C2#1453766211yescharacteristic
681C2#1454090311yescharacteristic
682C2#1454090711yescharacteristic
683C2#1454096311yescharacteristic
684C2#1454096711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1865C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1865D17
hypocenterC17#22565
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531668C2semidirect
4. #14529482C2semidirect
5. #14529480C2semidirect
6. #14529412C2semidirect
7. #14529410C2semidirect
8. #14529054C2semidirect
9. #14528878C2semidirect
10. #14528806C2semidirect
12. #14528616C2semidirect
13. #14528614C2semidirect
14. #14528559C2semidirect
15. C17×#1865C2semidirect
21. #11762804C4semidirect
305. #1865D17semidirect
473. C17#22565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628042
#145316682
#145316222
#145294822
#145294802
#145294122
#145294102
#145290542
#145288782
#145288062
#145287232
#145286162
#145286142
#145285592
C17×#18652
#2256517