Subgroups — #17051422

Order 4352.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587480	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762687	—	2	2	no	—
28	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762664	—	2	1	no	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
71	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
78	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
82	#10587502	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
84	#10587480	—	2	4	no	—
85	#10587480	—	4	2	no	—
86	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#10587478	—	4	2	no	—
91	#10587474	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	#63227	—	4	4	no	—
146	#63227	—	4	4	no	—
147	#63227	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	—	2	2	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	—	4	4	no	—
156	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#22566	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	D₆₈	—	2	2	no	—
207	D₆₈	—	2	2	no	—
208	D₆₈	—	2	2	no	—
209	D₆₈	—	2	4	no	—
210	D₆₈	—	4	8	no	—
211	D₆₈	—	4	2	no	—
212	D₆₈	#117	1	4	yes	—
213	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
214	#3622	—	2	2	no	—
215	#3622	—	2	2	no	—
216	#3622	—	4	2	no	—
217	C₂²×#102	—	17	1	no	—
218	#2345	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
220	#1936	—	17	2	no	—
221	#1925	—	17	2	no	—
222	#1862	—	17	2	no	—
223	#1824	—	17	1	no	—
224	#1808	—	17	1	no	—
225	#1786	—	17	1	no	—
226	#1762	—	17	2	no	—
227	#1752	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	#440	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
238	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	#551	1	2	yes	—
258	Dic₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×#107	—	17	2	no	—
265	C₂×#102	—	17	8	no	—
266	C₂×#102	—	17	1	no	—
267	C₂×#102	—	17	1	no	—
268	C₂×#102	—	17	1	no	—
269	C₂×#102	—	17	1	no	—
270	C₂×#102	—	17	2	no	—
271	C₂×#102	—	17	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
273	C₂×#97	—	17	2	no	—
274	#390	—	17	2	no	—
275	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
276	#387	—	2	2	no	—
277	#386	—	34	2	no	—
278	#380	—	2	1	no	—
279	#380	—	17	1	no	—
280	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#379	—	34	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	17	2	no	—
286	#340	—	17	2	no	—
287	#340	—	17	2	no	—
288	#336	—	17	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₁₇	#2342	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3314	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₇	#3318	1	2	yes	—
295	D₁₇	—	4	4	no	—
296	D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂⁵	—	34	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
313	C₄×D₄	—	34	4	no	—
314	C₄×D₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	#107	—	68	2	no	—
334	#102	—	17	4	no	—
335	#102	—	17	4	no	—
336	#102	—	17	4	no	—
337	#102	—	17	4	no	—
338	#102	—	34	4	no	—
339	#102	—	68	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
341	#97	—	68	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	34	1	no	—
346	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
347	C₁₇	#22566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁴	—	34	1	no	—
349	C₂⁴	—	34	1	no	—
350	C₂⁴	—	34	4	no	—
351	C₂⁴	—	68	4	no	—
352	C₂⁴	—	68	2	no	—
353	C₂⁴	—	68	2	no	—
354	C₂⁴	—	136	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂×D₄	—	17	2	no	—
358	C₂×D₄	—	17	4	no	—
359	C₂×D₄	—	34	8	no	—
360	C₂×D₄	—	34	1	no	—
361	C₂×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂×D₄	—	68	4	no	—
367	C₂×D₄	—	68	8	no	—
368	C₂×D₄	—	68	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	17	2	no	—
387	C₂×C₈	—	17	2	no	—
388	C₂×C₈	—	34	2	no	—
389	C₂×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂×C₈	—	34	2	no	—
391	C₂×C₈	—	34	2	no	—
392	C₂×C₈	—	34	2	no	—
393	C₂×C₈	—	68	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	34	2	no	—
417	C₂³	—	34	4	no	—
418	C₂³	—	34	2	no	—
419	C₂³	—	68	8	no	—
420	C₂³	—	68	1	no	—
421	C₂³	—	68	1	no	—
422	C₂³	—	68	2	no	—
423	C₂³	—	68	1	no	—
424	C₂³	—	68	1	no	—
425	C₂³	—	68	2	no	—
426	C₂³	—	68	8	no	—
427	C₂³	—	68	2	no	—
428	C₂³	—	136	4	no	—
429	C₂³	—	136	8	no	—
430	C₂³	—	136	8	no	—
431	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂³	#10587628	1	2	yes	—
433	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	17	4	no	—
436	D₄	—	34	4	no	—
437	D₄	—	34	2	no	—
438	D₄	—	34	2	no	—
439	D₄	—	34	2	no	—
440	D₄	—	68	8	no	—
441	D₄	—	68	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	2	no	—
463	C₂×C₄	—	136	8	no	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
469	C₈	—	34	2	no	—
470	C₈	—	34	2	no	—
471	C₈	—	68	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	34	4	no	—
477	C₂²	—	68	4	no	—
478	C₂²	—	68	2	no	—
479	C₂²	—	68	4	no	—
480	C₂²	—	68	2	no	—
481	C₂²	—	68	2	no	—
482	C₂²	—	68	2	no	—
483	C₂²	—	68	2	no	—
484	C₂²	—	136	16	no	—
485	C₂²	—	136	2	no	—
486	C₂²	—	136	2	no	—
487	C₂²	#11762907	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	136	2	no	—
500	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11763483	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	68	4	no	—
505	C₂	—	136	2	no	—
506	C₂	#14531634	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11762907	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14537634	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#14540859	1	2	yes	—
510	C₂	#14540919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2345	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2345	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529480	C₂	semidirect
4. #14529404	C₂	semidirect
5. #14529030	C₂	semidirect
6. #14528874	C₂	semidirect
7. #14528811	C₂	semidirect
9. #14528612	C₂	semidirect
10. #14528562	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2345	C₂	semidirect
16. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587480	C₄	semidirect
25. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
30. #11762571	C₂²	semidirect
31. #11762571	C₂²	semidirect
32. #11762571	C₂²	semidirect
33. #11762564	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
88. #10587480	C₂×C₄	semidirect
89. #10587480	C₂×C₄	semidirect
218. #2345	D₁₇	semidirect
275. #389	C₂×D₁₇	semidirect
282. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
347. C₁₇	#22566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587480	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14529480	2
#14529404	2
#14529030	2
#14528874	2
#14528811	2
#14528714	2
#14528612	2
#14528562	2
C₁₇×#2345	2
#22566	17