Finite Group Databasebeta

← #17051427

Subgroups — #17051427

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
2#14531657C211yesmaximal, characteristic
3#14531618C211yesmaximal, characteristic
4#14529477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528873C211yesmaximal, characteristic
10#14528806C211yesmaximal, characteristic
11#14528717C211yesmaximal, characteristic
12#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528559C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28#103×D17C418yescomplemented
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587474C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762713—21no—
34#11762713—21no—
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762693—21no—
38#11762691—21no—
39#11762668—21no—
40#11762668—21no—
41#11762666C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227—21no—
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762656—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—41no—
65C2×Q8×D17—41no—
66C2×Q8×D17C2×C414yes—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227D411yescharacteristic
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17—41no—
98C2×C8×D17—41no—
99C2×C8×D17C2×C414yes—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17C2×C414yes—
102#10587573—22no—
103#10587573—41no—
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—41no—
106C17×#106—41no—
107C17×#103—41no—
108C17×#103C2×C414yes—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587506—41no—
113#10587506C2×C414yes—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—22no—
124#10587488—41no—
125#10587487—22no—
126#10587487C2×C414yes—
127#10587486—41no—
128#10587481—22no—
129#10587481C2×C414yes—
130#10587474—41no—
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C22×C412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152Q8×D17—28no—
153Q8×D17—44no—
154Q8×D17—44no—
155Q8×D17—44no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17#4112yes—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34C22×C412yes—
175C2×Dic34#4112yes—
176C2×Dic34#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C22×C412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22×C412yes—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—81no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202#63225—24no—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205#63225—81no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C22×C412yes—
218C8×D17—44no—
219#22567—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17C4×D412yes—
226C22×D17#13712yes—
227C22×D17#13712yes—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17C4×D412yes—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—48no—
282C4×D17—84no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—48no—
287Dic34#11714yes—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290#3622—22no—
291#3622—41no—
292C22×#103—171no—
293#2345—171no—
294Q8×C22⋊C4—171no—
295#1935—171no—
296#1935—171no—
297#1927—171no—
298#1927D1711yescharacteristic, complemented
299#1865—171no—
300#1865—171no—
301#1824—171no—
302#1807—171no—
303#1787—171no—
304#1763—171no—
305#1763—171no—
306#1752—171no—
307C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C17#54611yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17C2×#13711yescharacteristic
311C22×C17C2×#13711yescharacteristic
312C22×C17#57711yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17#44114yes—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17C2×#11711yescharacteristic
328C4×C17#51811yescharacteristic
329C4×C17#55111yescharacteristic
330C4×C17#55111yescharacteristic
331Dic17—24no—
332Dic17—22no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C23×Q8—171no—
339C23×C8—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C22×C4⋊C4—171no—
343C2×#106—171no—
344C2×#106C2×D1711yescharacteristic
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103—178no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103C2×D1711yescharacteristic
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—171no—
355C2×#97—171no—
356C2×#97—171no—
357#391—171no—
358#391—341no—
359#391—341no—
360#391C2×D1711yescharacteristic
361#389—171no—
362#389—171no—
363#387—341no—
364#387—341no—
365#380—171no—
366#380—171no—
367#380—341no—
368#380—341no—
369C4×C4⋊C4—171no—
370C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—171no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373C4×C22⋊C4—341no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340C2×D1711yescharacteristic
380#336—171no—
381#336C2×D1711yescharacteristic
382C2×C17#234211yescharacteristic
383C2×C17C2×#44111yescharacteristic
384C2×C17#294911yescharacteristic
385C2×C17#331611yescharacteristic
386C2×C17#331611yescharacteristic
387C2×C17#332011yescharacteristic
388C2×C17#332011yescharacteristic
389D17—24no—
390C22×Q8—174no—
391C22×Q8—171no—
392C22×Q8—341no—
393C22×Q8—342no—
394C22×Q8—342no—
395C22×Q8—342no—
396C22×Q8—681no—
397C22×Q8—681no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4—171no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—174no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—681no—
406C22×C8—681no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—681no—
412C4×Q8—681no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—174no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#106—41no—
437#106—681no—
438#103—41no—
439#103—174no—
440#103—174no—
441#103—174no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—681no—
445#103C4×D1714yes—
446C22⋊C8—342no—
447#97—681no—
448#97—681no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—171no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461C17#2256711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—171no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—172no—
471C2×Q8—344no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—348no—
476C2×Q8—682no—
477C2×Q8—682no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—684no—
480C2×Q8—684no—
481C2×Q8C2×C4×D1712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—1361no—
504C22×C4—1361no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C23×D1711yescharacteristic
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—684no—
520C2×C8C2×C4×D1712yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—682no—
548C42—682no—
549C42—1361no—
550C23—172no—
551C23—172no—
552C23—172no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—174no—
563Q8—342no—
564Q8—342no—
565Q8—342no—
566Q8—688no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—688no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1364no—
612C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
613C2×C4#1058769111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769611yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—342no—
621C8—681no—
622C22—174no—
623C22—342no—
624C22—342no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22C4×D4×D1711yescharacteristic
630C22#1176345111yescharacteristic
631C22#1176345611yescharacteristic
632C22#137×D1711yescharacteristic
633C22#137×D1711yescharacteristic
634C22#1176361511yescharacteristic
635C22#1176361611yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—342no—
643C4—344no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C4—1361no—
649C4#117×D1711yescharacteristic
650C4#1176328111yescharacteristic
651C4#1176348411yescharacteristic
652C4#1176348911yescharacteristic
653C2—344no—
654C2#1453162811yescharacteristic
655C2D17×#44111yescharacteristic
656C2#1453763811yescharacteristic
657C2#1454089811yescharacteristic
658C2#1454090211yescharacteristic
659C2#1454095811yescharacteristic
660C2#1454096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1927C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1927D17
hypocenterC17#22567
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529477C2semidirect
5. #14529471C2semidirect
6. #14529420C2semidirect
7. #14529055C2semidirect
8. #14529049C2semidirect
12. #14528617C2semidirect
13. #14528613C2semidirect
15. C17×#1927C2semidirect
28. #103×D17C4semidirect
298. #1927D17semidirect
461. C17#22567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D172
#145316572
#145316182
#145294772
#145294712
#145294202
#145290552
#145290492
#145288732
#145288062
#145287172
#145286172
#145286132
#145285592
C17×#19272
#2256717