Finite Group Databasebeta

← #17051547

Subgroups — #17051547

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
2#14531657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531609C211yesmaximal, characteristic
4#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528721C211yesmaximal, characteristic
13#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587478C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22#11762807C418yescomplemented
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762715C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762707C2211yescharacteristic
34#11762705C2211yescharacteristic
35#11762693—21no—
36#11762691—21no—
37#11762688—21no—
38#11762686—21no—
39#11762670—21no—
40#11762668—21no—
41#11762666C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227—21no—
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46C2×#10587502—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#97C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—41no—
69C2×#63254—41no—
70C2×#63254C2×C414yes—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—41no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—41no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C2×#63218—41no—
102C2×#63218—41no—
103C2×#63218C2×C414yescomplemented
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17C2×C414yescomplemented
106C17×#102—22no—
107C17×#102C2×C414yes—
108C17×#97—41no—
109C17×#95—21no—
110#10587503—22no—
111#10587503C2×C414yes—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—22no—
124#10587487—41no—
125#10587487C2×C414yescomplemented
126C8×Dic17—41no—
127#10587481—41no—
128#10587481C2×C414yescomplemented
129#10587479—41no—
130#10587478—41no—
131C24×C17—21no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C22×C412yes—
137C2×D4×C17#4112yes—
138C2×D4×C17#4112yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63254—28no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17C22×C412yes—
176C2×C4×D17#4112yes—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C22×C412yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C22×C412yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C22×C412yes—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—81no—
199C22⋊Dic17—42no—
200#63227—22no—
201#63227—41no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C22×C412yes—
210#63225—24no—
211#63225—81no—
212#63225—81no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—81no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C22×C412yes—
222#63218—44no—
223#22578—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17C4×D412yes—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17#11714yes—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—84no—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D17—48no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—48no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—84no—
287C2×Dic17C4×D412yes—
288C2×Dic17#13712yes—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—84no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—41no—
300#3622—22no—
301#3622—41no—
302C2×#417—171no—
303#2345—171no—
304#2339—171no—
305#1935—171no—
306#1933—171no—
307#1928—171no—
308#1927—171no—
309#1864—171no—
310#1862—171no—
311#1823—171no—
312#1809—171no—
313#1788—171no—
314#1762D1711yescharacteristic, complemented
315C4×#102—171no—
316#1753—171no—
317C22×C17—24no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
325C22×C17#54611yescharacteristic
326C22×C17#54611yescharacteristic
327C22×C17C2×#13711yescharacteristic
328C22×C17#57511yescharacteristic
329C22×C17#57611yescharacteristic
330C22×C17#57711yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×#11711yescharacteristic
344C4×C17#51811yescharacteristic
345C4×C17#55111yescharacteristic
346C4×C17#55111yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C22×#41—171no—
355C22×M16—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—171no—
359C2×#107—171no—
360C2×#106—171no—
361#417—178no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—171no—
371C2×#97C2×D1711yescharacteristic
372C2×C4×C8—171no—
373#391—171no—
374#391—171no—
375#389—171no—
376#389—171no—
377#387—341no—
378#387—341no—
379#386—341no—
380#386—341no—
381#381—341no—
382#380—171no—
383#380—171no—
384#380—341no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—171no—
388C4×C22⋊C4—341no—
389C2×#95—341no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#340C2×D1711yescharacteristic
396#336—171no—
397#336—171no—
398C2×C17—44no—
399C2×C17#234211yescharacteristic
400C2×C17C4×#13711yescharacteristic
401C2×C17#294611yescharacteristic
402C2×C17#330711yescharacteristic
403C2×C17#331411yescharacteristic
404C2×C17#332211yescharacteristic
405C2×C17#333111yescharacteristic
406D17—42no—
407C2×#41—174no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—681no—
412C2×#41—681no—
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4C22×D1711yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—341no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C2×M16—174no—
422C2×M16—681no—
423C2×M16—681no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—681no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—174no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—681no—
454#106—681no—
455#103—174no—
456#103—174no—
457#103—681no—
458#103—681no—
459#102—22no—
460#102—174no—
461#102—342no—
462#102C4×D1714yes—
463C22⋊C8—342no—
464#97—41no—
465C4×C8—681no—
466#95—21no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C24—171no—
481#41—348no—
482#41—684no—
483#41—684no—
484#41—684no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4C2×C4×D1712yes—
498C2×D4#6325212yes—
499C2×D4#6325212yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4—1361no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531M16—684no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—172no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8C2×C4×D1712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—1361no—
557C4⋊C4—1361no—
558C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—1361no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—172no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—681no—
589Q8—681no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—688no—
594D4#1058755814yes—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—688no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—1364no—
638C2×C4—1364no—
639C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
641C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
642C2×C4#1058769111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769611yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—342no—
648C8—681no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—342no—
657C22—342no—
658C22—342no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22C4×D4×D1711yescharacteristic
664C22#1176344911yescharacteristic
665C22#1176345511yescharacteristic
666C22#137×D1711yescharacteristic
667C22#1176360511yescharacteristic
668C22#1176361311yescharacteristic
669C22#1176361911yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—342no—
676C4—342no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—681no—
680C4—1361no—
681C4—1361no—
682C4C2×#1058755811yescharacteristic
683C4#1176328111yescharacteristic
684C4#1176348311yescharacteristic
685C4#1176348811yescharacteristic
686C2—44no—
687C2—682no—
688C2#1453162711yescharacteristic
689C2#1453760611yescharacteristic
690C2#1453761311yescharacteristic
691C2#1454076511yescharacteristic
692C2#1454087011yescharacteristic
693C2#1454098111yescharacteristic
694C2#1454109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1762C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1762D17
hypocenterC17#22578
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531657C2semidirect
4. #14529474C2semidirect
5. #14529458C2semidirect
6. #14529423C2semidirect
7. #14529418C2semidirect
8. #14529043C2semidirect
9. #14529031C2semidirect
10. #14528869C2semidirect
11. #14528816C2semidirect
13. #102×Dic17C2semidirect
14. #14528569C2semidirect
15. C17×#1762C2semidirect
22. #11762807C4semidirect
103. C2×#63218C2×C4semidirect
105. C4⋊C4×D17C2×C4semidirect
125. #10587487C2×C4semidirect
128. #10587481C2×C4semidirect
314. #1762D17semidirect
478. C17#22578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628072
#145316572
#145316092
#145294742
#145294582
#145294232
#145294182
#145290432
#145290312
#145288692
#145288162
#145287212
#102×Dic172
#145285692
C17×#17622
#2257817