Finite Group Databasebeta

← #17051550

Subgroups — #17051550

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic
2#14531663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531612C211yesmaximal, characteristic
4#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528722C211yesmaximal, characteristic
12#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C2×#10587579C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
20#11762811C418yescomplemented
21C2×#10587487C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587481C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587486C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762714C2211yescharacteristic
34#11762705C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762694—21no—
37#11762694—21no—
38#11762685—21no—
39#11762685—21no—
40#11762671—21no—
41#11762667—21no—
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic17—21no—
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#95×D17—21no—
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×M16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C17×#380C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—41no—
67C2×#63252—41no—
68C2×#63252C2×C414yes—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17—41no—
75C2×M16×C17—41no—
76C2×M16×C17C2×C414yescomplemented
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—41no—
105#10587579—41no—
106C17×#107—41no—
107C17×#106—41no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—22no—
121#10587492C2×C414yes—
122#10587492C2×C414yes—
123#10587487C2×C414yescomplemented
124#10587487C2×C414yescomplemented
125#10587486—41no—
126C8×Dic17—41no—
127#10587481—41no—
128#10587481—41no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C23×D17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17#4112yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—81no—
153C22×Dic17—81no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63252—28no—
159#63252—44no—
160#63252—44no—
161#63252—44no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C22×C412yes—
166C2×D68#4112yes—
167C2×D68#4112yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C22×C412yes—
183M16×C17—44no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C22×C412yes—
189C2×C8×C17C22×C412yes—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊C4×C17—81no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—41no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208C4⋊Dic17C22×C412yes—
209#63225—81no—
210#63225—81no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—81no—
216C4×Dic17—81no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223#22578—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17C4×D412yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C4×D412yes—
258C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D17—48no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—84no—
286C2×Dic17#13712yes—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68#11714yes—
291C4×D17—48no—
292C4×D17—84no—
293C4×D17—84no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—22no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302C2×#417—171no—
303#2345—171no—
304#2339—171no—
305#1935—171no—
306#1933—171no—
307#1928—171no—
308#1927—171no—
309#1864—171no—
310#1862—171no—
311#1823—171no—
312#1809D1711yescharacteristic, complemented
313#1788—171no—
314#1762—171no—
315C4×#102—171no—
316#1753—171no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
325C22×C17#54611yescharacteristic
326C22×C17#54611yescharacteristic
327C22×C17C2×#13711yescharacteristic
328C22×C17#57511yescharacteristic
329C22×C17#57611yescharacteristic
330C22×C17#57711yescharacteristic
331C2×D17—24no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×#11711yescharacteristic
344C4×C17#51811yescharacteristic
345C4×C17#55111yescharacteristic
346C4×C17#55111yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354C22×#41—171no—
355C22×M16C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C22×C4⋊C4—171no—
359C2×#107C2×D1711yescharacteristic
360C2×#106C2×D1711yescharacteristic
361#417—178no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×C22⋊C8—171no—
371C2×#97—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#391—171no—
374#391—171no—
375#389—171no—
376#389—171no—
377#387—341no—
378#387—341no—
379#386—341no—
380#386—341no—
381#381—341no—
382#380—341no—
383#380C2×D1711yescharacteristic
384#380C2×D1711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—171no—
386C4×C4⋊C4—171no—
387C4×C22⋊C4—171no—
388C4×C22⋊C4—341no—
389C2×#95—341no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#340C2×D1711yescharacteristic
396#336—171no—
397#336—171no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17#234211yescharacteristic
400C2×C17C4×#13711yescharacteristic
401C2×C17#294611yescharacteristic
402C2×C17#330711yescharacteristic
403C2×C17#331411yescharacteristic
404C2×C17#332211yescharacteristic
405C2×C17#333111yescharacteristic
406D17—44no—
407C2×#41—174no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—681no—
412C2×#41—681no—
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—341no—
416C23×C4—341no—
417C23×C4—341no—
418C23×C4—341no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×M16—41no—
422C2×M16—41no—
423C2×M16C4×D1714yescomplemented
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—681no—
431C4×D4—681no—
432C2×C4⋊C4—174no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453#107—41no—
454#106—41no—
455#103—174no—
456#103—174no—
457#103—681no—
458#103—681no—
459#102—174no—
460#102—174no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463C22⋊C8—342no—
464#97—681no—
465C4×C8—681no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—171no—
469#95—171no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480C24D4×D1711yescharacteristic
481#41—348no—
482#41—684no—
483#41—684no—
484#41—684no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4—1361no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4—1361no—
527C22×C4C2×C4×D1712yes—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4#6325612yes—
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531M16—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8C2×C4×D1712yes—
543C2×C8C2×C4×D1712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—1361no—
558C4⋊C4—1361no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—681no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—1361no—
570C42—1361no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—342no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23#1058757912yes—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—681no—
589Q8—681no—
590D4—174no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—688no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—688no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—1364no—
636C2×C4—1364no—
637C2×C4—1364no—
638C2×C4#1058757912yes—
639C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769111yescharacteristic
641C2×C4#1058769111yescharacteristic
642C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#41×D1711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—681no—
648C8—681no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—344no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22C2×#1058757911yescharacteristic
664C22#1176344811yescharacteristic
665C22#1176344811yescharacteristic
666C22#137×D1711yescharacteristic
667C22#1176360511yescharacteristic
668C22#1176361311yescharacteristic
669C22#1176361811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—342no—
676C4—681no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C4—681no—
681C4—681no—
682C4#117×D1711yescharacteristic
683C4#1176328211yescharacteristic
684C4#1176348611yescharacteristic
685C4#1176348611yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—684no—
688C2#1453163011yescharacteristic
689C2#1453760211yescharacteristic
690C2#1453761411yescharacteristic
691C2#1454075511yescharacteristic
692C2#1454086011yescharacteristic
693C2#1454098011yescharacteristic
694C2#1454109511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1809C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1809D17
hypocenterC17#22578
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531663C2semidirect
4. #14529472C2semidirect
5. #14529458C2semidirect
6. #14529424C2semidirect
7. #14529417C2semidirect
8. #14529042C2semidirect
9. #14529028C2semidirect
10. #14528868C2semidirect
12. #14528608C2semidirect
13. #14528598C2semidirect
14. #14528565C2semidirect
15. C17×#1809C2semidirect
20. #11762811C4semidirect
76. C2×M16×C17C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
123. #10587487C2×C4semidirect
124. #10587487C2×C4semidirect
312. #1809D17semidirect
423. C2×M16C4×D17semidirect
478. C17#22578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628112
#145316632
#145316122
#145294722
#145294582
#145294242
#145294172
#145290422
#145290282
#145288682
#145287222
#145286082
#145285982
#145285652
C17×#18092
#2257817