Finite Group Databasebeta

← #17051566

Subgroups — #17051566

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762809C211yesmaximal, characteristic
2#14531660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531622C211yesmaximal, characteristic
4#14529480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528723C211yesmaximal, characteristic
12#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21#11762809C418yescomplemented
22C2×#10587506C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762711—21no—
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762710—21no—
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762696—21no—
37#11762690—21no—
38#11762666—21no—
39#11762666—21no—
40#11762666C2211yescharacteristic
41#11762666C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227—21no—
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762656—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63256—22no—
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—41no—
65C2×#63256—41no—
66C2×#63256C2×C414yes—
67C22×D68—21no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17—22no—
75C4×Q8×C17—41no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—41no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×#63218—41no—
106C2×#63218—41no—
107C2×#63218C2×C414yes—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17C2×C414yes—
110C17×#106—41no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103C2×C414yes—
113C17×#95—21no—
114#10587506—22no—
115#10587506C2×C414yes—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—41no—
124#10587492C2×C414yes—
125#10587491—22no—
126#10587489—41no—
127C8×Dic17—41no—
128#10587480—41no—
129#10587480C2×C414yes—
130#10587474—41no—
131C23×D17—21no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C22×C412yes—
137C2×Q8×C17#4112yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152#63256—28no—
153#63256—44no—
154#63256—44no—
155#63256—44no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68C22×C412yes—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17C22×C412yes—
176C2×C4×D17#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C22×C412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C4⋊C4×C17—81no—
190C4⋊C4×C17C22×C412yes—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—42no—
194#63227—22no—
195#63227—41no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201#63227—81no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17C22×C412yes—
210#63225—24no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—81no—
215C4×Dic17—81no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C22×C412yes—
222#63218—44no—
223#22579—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17C4×D412yes—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17#11714yes—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17C4×D412yes—
284C2×Dic17#13712yes—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—48no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—48no—
295C4×D17—84no—
296C8×C17—22no—
297C8×C17—41no—
298#3622—22no—
299#3622—41no—
300C2×#417—171no—
301#2345—171no—
302#2341—171no—
303#1936—171no—
304#1934—171no—
305#1926—171no—
306#1925—171no—
307#1865D1711yescharacteristic, complemented
308#1863—171no—
309#1823—171no—
310#1809—171no—
311#1788—171no—
312#1763—171no—
313C4×#103—171no—
314#1753—171no—
315C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C17#54611yescharacteristic
317C22×C17#54611yescharacteristic
318C22×C17C2×#13711yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57611yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C4×C17—24no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×#11711yescharacteristic
343C4×C17#51811yescharacteristic
344C4×C17#55111yescharacteristic
345C4×C17#55111yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352C22×#41—171no—
353C22×M16—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—171no—
357C2×#107—171no—
358C2×#106C2×D1711yescharacteristic
359#417—178no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103C2×D1711yescharacteristic
363C2×#103C2×D1711yescharacteristic
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×C22⋊C8—171no—
369C2×#97—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#390—171no—
372#390—171no—
373#390—341no—
374#390—341no—
375#389—171no—
376#389C2×D1711yescharacteristic
377#387—341no—
378#387—341no—
379#380—171no—
380#380—171no—
381#380—341no—
382#380—341no—
383C4×C4⋊C4—171no—
384C4×C4⋊C4—171no—
385C4×C22⋊C4—171no—
386C4×C22⋊C4—341no—
387C4×C22⋊C4—341no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394#336—171no—
395#336C2×D1711yescharacteristic
396C2×C17#234211yescharacteristic
397C2×C17C4×#13711yescharacteristic
398C2×C17#294611yescharacteristic
399C2×C17#330911yescharacteristic
400C2×C17#331611yescharacteristic
401C2×C17#332611yescharacteristic
402C2×C17#333311yescharacteristic
403D17—42no—
404D17—82no—
405C2×#41—174no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—342no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—681no—
410C2×#41—681no—
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4—171no—
413C22×D4—341no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—341no—
416C23×C4—341no—
417C2×M16—174no—
418C2×M16—681no—
419C2×M16—681no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—41no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—681no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—174no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#107—681no—
456#106—41no—
457#103—22no—
458#103—174no—
459#103—342no—
460#103C4×D1714yes—
461#102—174no—
462#102—174no—
463#102—681no—
464#102—681no—
465C22⋊C8—342no—
466#97—681no—
467C4×C8—681no—
468#95—21no—
469#95—171no—
470#95—171no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476C17#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—171no—
478C24—341no—
479#41—348no—
480#41—684no—
481#41—684no—
482#41—684no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D1712yes—
487C2×Q8#6325412yes—
488C2×Q8#6325612yes—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523M16—684no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—172no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8C2×C4×D1712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—1361no—
552C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1361no—
559C22⋊C4—1361no—
560C22⋊C4—1361no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—682no—
567C42—1361no—
568C42—1361no—
569C23—172no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—342no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23C2×D4×D1711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1058757814yes—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—688no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—688no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
637C2×C4#1058769111yescharacteristic
638C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—342no—
644C8—681no—
645C22—342no—
646C22—342no—
647C22—342no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22C4×D4×D1711yescharacteristic
660C22#1176344611yescharacteristic
661C22#1176345011yescharacteristic
662C22#137×D1711yescharacteristic
663C22#1176360811yescharacteristic
664C22#1176361111yescharacteristic
665C22#1176361511yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—682no—
675C4—681no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4C2×#1058757811yescharacteristic
679C4#1176328111yescharacteristic
680C4#1176348211yescharacteristic
681C4#1176348611yescharacteristic
682C2—682no—
683C2—1362no—
684C2#1453163111yescharacteristic
685C2#1453760011yescharacteristic
686C2#1453761111yescharacteristic
687C2#1454078711yescharacteristic
688C2#1454089211yescharacteristic
689C2#1454104111yescharacteristic
690C2#1454111511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1865C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1865D17
hypocenterC17#22579
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531660C2semidirect
4. #14529480C2semidirect
5. #14529468C2semidirect
6. #14529410C2semidirect
7. #14529405C2semidirect
8. #14529040C2semidirect
9. #14528869C2semidirect
10. #14528814C2semidirect
12. #14528614C2semidirect
13. #103×Dic17C2semidirect
14. #14528566C2semidirect
15. C17×#1865C2semidirect
21. #11762809C4semidirect
307. #1865D17semidirect
476. C17#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628092
#145316602
#145316222
#145294802
#145294682
#145294102
#145294052
#145290402
#145288692
#145288142
#145287232
#145286142
#103×Dic172
#145285662
C17×#18652
#2257917