Finite Group Databasebeta

← #17051571

Subgroups — #17051571

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
2#14531657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531623C211yesmaximal, characteristic
4#14529484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528721C211yesmaximal, characteristic
12#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22#11762807C418yescomplemented
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587474C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762709—21no—
34#11762709—21no—
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762693—21no—
38#11762691—21no—
39#11762668—21no—
40#11762667—21no—
41#11762666C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic17—21no—
45C4×#63227—21no—
46C4×#63227C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—41no—
67C2×#63254—41no—
68C2×#63254C2×C414yes—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C2×#63218—41no—
102C2×#63218—41no—
103C2×#63218C2×C414yes—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17C2×C414yes—
106#10587573—22no—
107#10587573—41no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—41no—
110C17×#107—41no—
111C17×#102—41no—
112C17×#102C2×C414yes—
113C17×#95—21no—
114#10587503—41no—
115#10587503C2×C414yes—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—22no—
124#10587488—41no—
125#10587487—22no—
126#10587487C2×C414yes—
127C8×Dic17—41no—
128#10587481—22no—
129#10587481C2×C414yes—
130#10587474—41no—
131C24×C17—21no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—24no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63254—28no—
159#63254—44no—
160#63254—44no—
161#63254—44no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17C22×C412yes—
170C2×C4×D17#4112yes—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C22×C412yes—
175C2×Dic34#4112yes—
176C2×Dic34#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C22×C412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22×C412yes—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—81no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—81no—
196#63227—22no—
197#63227—41no—
198#63227—42no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C22×C412yes—
206#63225—24no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210#63225—81no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—81no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C22×C412yes—
222#63218—44no—
223#22579—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17C4×D412yes—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D17—48no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—48no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17C4×D412yes—
286C2×Dic17#13712yes—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—84no—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34#11714yes—
296C8×C17—22no—
297C8×C17—41no—
298#3622—22no—
299#3622—41no—
300C2×#417—171no—
301#2345—171no—
302#2341—171no—
303#1936—171no—
304#1934—171no—
305#1926—171no—
306#1925D1711yescharacteristic, complemented
307#1865—171no—
308#1863—171no—
309#1823—171no—
310#1809—171no—
311#1788—171no—
312#1763—171no—
313C4×#103—171no—
314#1753—171no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C17#54611yescharacteristic
324C22×C17#54611yescharacteristic
325C22×C17C2×#13711yescharacteristic
326C22×C17#57511yescharacteristic
327C22×C17#57611yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×#11711yescharacteristic
342C4×C17#51811yescharacteristic
343C4×C17#55111yescharacteristic
344C4×C17#55111yescharacteristic
345Dic17—24no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352C22×#41—171no—
353C22×M16—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C22×C4⋊C4—171no—
357C2×#107C2×D1711yescharacteristic
358C2×#106—171no—
359#417—178no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102C2×D1711yescharacteristic
367C2×#102C2×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—171no—
369C2×#97—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#390—171no—
372#390—341no—
373#390—341no—
374#390C2×D1711yescharacteristic
375#389—171no—
376#389—171no—
377#387—341no—
378#387—341no—
379#380—171no—
380#380—171no—
381#380—341no—
382#380—341no—
383C4×C4⋊C4—171no—
384C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—171no—
386C4×C22⋊C4—341no—
387C4×C22⋊C4—341no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394#336—171no—
395#336C2×D1711yescharacteristic
396C2×C17—82no—
397C2×C17#234211yescharacteristic
398C2×C17C4×#13711yescharacteristic
399C2×C17#294611yescharacteristic
400C2×C17#330911yescharacteristic
401C2×C17#331611yescharacteristic
402C2×C17#332611yescharacteristic
403C2×C17#333311yescharacteristic
404D17—42no—
405C2×#41—174no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—342no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—681no—
410C2×#41—681no—
411C22×Q8—171no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—171no—
415C23×C4—341no—
416C23×C4—341no—
417C2×M16—174no—
418C2×M16—681no—
419C2×M16—681no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×Q8—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—681no—
427C4×Q8—681no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—174no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C22⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#107—41no—
456#106—681no—
457#103—174no—
458#103—174no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—41no—
462#102—174no—
463#102—681no—
464#102C4×D1714yes—
465C22⋊C8—342no—
466#97—681no—
467C4×C8—681no—
468#95—21no—
469#95—171no—
470#95—171no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476C17#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—21no—
478C24—171no—
479#41—348no—
480#41—684no—
481#41—684no—
482#41—684no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4C2×C4×D1712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523M16—684no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—172no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8C2×C4×D1712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—1361no—
551C4⋊C4—1361no—
552C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—1361no—
560C22⋊C4—1361no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—81no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—682no—
567C42—682no—
568C42—1361no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—172no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23C2×D4×D1711yescharacteristic
584Q8—174no—
585Q8—342no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—688no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—688no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—342no—
644C8—681no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—342no—
653C22—342no—
654C22—342no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22C4×D4×D1711yescharacteristic
660C22#1176345111yescharacteristic
661C22#1176345611yescharacteristic
662C22#137×D1711yescharacteristic
663C22#1176360511yescharacteristic
664C22#1176361011yescharacteristic
665C22#1176361611yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—342no—
672C4—344no—
673C4—342no—
674C4—682no—
675C4—681no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4#117×D1711yescharacteristic
679C4#1176328111yescharacteristic
680C4#1176348411yescharacteristic
681C4#1176348911yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—682no—
684C2#1453162811yescharacteristic
685C2#1453760611yescharacteristic
686C2#1453760911yescharacteristic
687C2#1454079711yescharacteristic
688C2#1454090211yescharacteristic
689C2#1454103511yescharacteristic
690C2#1454112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1925C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1925D17
hypocenterC17#22579
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531657C2semidirect
4. #14529484C2semidirect
5. #14529464C2semidirect
6. #14529413C2semidirect
7. #14529055C2semidirect
8. #14529035C2semidirect
9. #14528869C2semidirect
10. #14528818C2semidirect
12. #14528617C2semidirect
13. #14528603C2semidirect
14. #14528566C2semidirect
15. C17×#1925C2semidirect
22. #11762807C4semidirect
306. #1925D17semidirect
476. C17#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628072
#145316572
#145316232
#145294842
#145294642
#145294132
#145290552
#145290352
#145288692
#145288182
#145287212
#145286172
#145286032
#145285662
C17×#19252
#2257917