Finite Group Databasebeta

← #17051596

Subgroups — #17051596

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
2#14531676C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#63227C211yesmaximal, characteristic
4#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528878C211yesmaximal, characteristic
10#14528818C211yesmaximal, characteristic
11#14528717C211yesmaximal, characteristic
12#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528566C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21#11762816C418yescomplemented
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762715—21no—
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762714—21no—
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762701—21no—
37#11762699—21no—
38#11762676—21no—
39#11762666—21no—
40#11762666C2211yescharacteristic
41#11762666C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17—21no—
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63227—21no—
46C4×#63227C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—41no—
65C2×Q8×D17—41no—
66C2×Q8×D17C2×C414yes—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—41no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C2×#63218—41no—
102C2×#63218—41no—
103C2×#63218C2×C414yes—
104#10587578—22no—
105#10587578C2×C414yes—
106C17×#107—41no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103C2×C414yes—
109C17×#95—21no—
110#10587506—22no—
111#10587506C2×C414yes—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—22no—
124#10587488—41no—
125#10587487—41no—
126#10587487C2×C414yes—
127C8×Dic17—41no—
128#10587481—41no—
129#10587481C2×C414yes—
130#10587474—41no—
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C22×C412yes—
136C2×Q8×C17#4112yes—
137C2×Q8×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152Q8×D17—28no—
153Q8×D17—44no—
154Q8×D17—44no—
155Q8×D17—44no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C22×C412yes—
164C2×C4×D17#4112yes—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34C22×C412yes—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C22×C412yes—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17C22×C412yes—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—42no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—41no—
194#63227—42no—
195#63227—81no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17—42no—
203C4⋊Dic17C22×C412yes—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—24no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—81no—
209C4×Dic17—81no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C22×C412yes—
216#63218—44no—
217#22581—171nomaximal, Sylow
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17C4×D412yes—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17#11714yes—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17C4×D412yes—
274C2×Dic17#13712yes—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—48no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—48no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289C2×#419—171no—
290#2347—171no—
291Q8×C22⋊C4—171no—
292#1935—171no—
293#1933—171no—
294#1928—171no—
295#1927—171no—
296#1865—171no—
297#1863D1711yescharacteristic, complemented
298#1825—171no—
299#1809—171no—
300#1787—171no—
301#1763—171no—
302C4×#103—171no—
303#1753—171no—
304C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C17#54611yescharacteristic
306C22×C17#54611yescharacteristic
307C22×C17C2×#13711yescharacteristic
308C22×C17#57511yescharacteristic
309C22×C17#57711yescharacteristic
310C22×C17#57811yescharacteristic
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C4×C17—24no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C2×#11711yescharacteristic
325C4×C17#51811yescharacteristic
326C4×C17#55111yescharacteristic
327C4×C17#55111yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C23×Q8—171no—
336C22×M16—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339C2×#117—171no—
340C2×#107C2×D1711yescharacteristic
341C2×#106—171no—
342#419—178no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103C2×D1711yescharacteristic
350C2×#103C2×D1711yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—171no—
352C2×#97—171no—
353C2×C4×C8—171no—
354#391—171no—
355#391—171no—
356#391—341no—
357#391—341no—
358#389—171no—
359#389C2×D1711yescharacteristic
360#388—341no—
361#388—341no—
362#383—341no—
363#380—171no—
364#380—171no—
365#380—341no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C4⋊C4—341no—
369C4×C22⋊C4—171no—
370C4×C22⋊C4—341no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340C2×D1711yescharacteristic
377#336—171no—
378#336C2×D1711yescharacteristic
379C2×C17#234211yescharacteristic
380C2×C17C4×#13711yescharacteristic
381C2×C17#294711yescharacteristic
382C2×C17#331311yescharacteristic
383C2×C17#332011yescharacteristic
384C2×C17#332611yescharacteristic
385C2×C17#332811yescharacteristic
386D17—42no—
387C22×Q8—174no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8—342no—
391C22×Q8—342no—
392C22×Q8—342no—
393C22×Q8—681no—
394C22×Q8—681no—
395C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C23×C4—171no—
397C23×C4—341no—
398C2×M16—174no—
399C2×M16—681no—
400C2×M16—681no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—681no—
409#117—174no—
410#117—342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—41no—
434#106—681no—
435#103—22no—
436#103—174no—
437#103—174no—
438#103—174no—
439#103—342no—
440#103—681no—
441#103—681no—
442#103C4×D1714yes—
443C22⋊C8—342no—
444#97—681no—
445C4×C8—681no—
446#95—21no—
447#95—171no—
448#95—171no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458C17#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—344no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—348no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—684no—
474C2×Q8—684no—
475C2×Q8—684no—
476C2×Q8C2×C4×D1712yes—
477C2×Q8#6325412yes—
478C2×Q8#6325612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502M16—684no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—172no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8C2×C4×D1712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—344no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—1361no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—344no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—682no—
543C42—1361no—
544C42—1361no—
545C23—172no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—342no—
557Q8—342no—
558Q8—688no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561Q8#1058757814yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—688no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058769611yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—342no—
615C8—681no—
616C22—342no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22C4×D4×D1711yescharacteristic
624C22#1176344611yescharacteristic
625C22#1176345011yescharacteristic
626C22#137×D1711yescharacteristic
627C22#1176360511yescharacteristic
628C22#1176361611yescharacteristic
629C22#1176362211yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4C2×#1058757811yescharacteristic
644C4#1176328111yescharacteristic
645C4#1176348211yescharacteristic
646C4#1176348611yescharacteristic
647C2—682no—
648C2#1453163111yescharacteristic
649C2#1453760611yescharacteristic
650C2#1453762211yescharacteristic
651C2#1454084711yescharacteristic
652C2#1454095211yescharacteristic
653C2#1454103011yescharacteristic
654C2#1454106011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#22581
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529473C2semidirect
5. #14529461C2semidirect
6. #14529424C2semidirect
7. #14529419C2semidirect
8. #14529054C2semidirect
12. #14528614C2semidirect
13. #103×Dic17C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
21. #11762816C4semidirect
297. #1863D17semidirect
458. C17#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628162
#145316762
Q8×#632272
#145294732
#145294612
#145294242
#145294192
#145290542
#145288782
#145288182
#145287172
#145286142
#103×Dic172
#145285662
C17×#18632
#2258117