Finite Group Databasebeta

← #17051625

Subgroups — #17051625

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic
2#14531655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531621C211yesmaximal, characteristic
4#14529479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528722C211yesmaximal, characteristic
12#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587563—21no—
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11762811C418yescomplemented
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762709—21no—
36#11762709—21no—
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762692—21no—
40#11762692—21no—
41#11762670—21no—
42#11762668—21no—
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762656—21no—
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×M16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C17×#380C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—41no—
67C2×#63252—41no—
68C2×#63252C2×C414yes—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17—41no—
73C2×M16×C17—41no—
74C2×M16×C17C2×C414yes—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17C2×C414yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—41no—
109#10587573—41no—
110#10587563—44no—
111C17×#107—41no—
112C17×#106—41no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—22no—
122#10587492C2×C414yes—
123#10587492C2×C414yes—
124#10587487C2×C414yes—
125#10587487C2×C414yes—
126#10587486—41no—
127C8×Dic17—41no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587480—41no—
131#10587480—41no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17#4112yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—24no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63252—28no—
160#63252—44no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C22×C412yes—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C22×C412yes—
176C2×Dic34#4112yes—
177C2×Dic34#4112yes—
178M16×C17—44no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C22×C412yes—
184C2×C8×C17C22×C412yes—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—42no—
194C22⋊C4×C17—81no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C22×C412yes—
205C4⋊Dic17C22×C412yes—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17—42no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224#22583—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17C4×D412yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C4×D412yes—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D17—48no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—48no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292C4×D17—48no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34#11714yescomplemented
297C8×C17—22no—
298C8×C17—22no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301C2×#417—171no—
302#2344—171no—
303#2341—171no—
304#1936—171no—
305#1934—171no—
306#1926—171no—
307#1925—171no—
308#1865—171no—
309#1863—171no—
310#1824—171no—
311#1809D1711yescharacteristic, complemented
312#1788—171no—
313#1763—171no—
314C4×#103—171no—
315#1753—171no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
324C22×C17#54611yescharacteristic
325C22×C17#54611yescharacteristic
326C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C17#57511yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×#11711yescharacteristic
343C4×C17#51811yescharacteristic
344C4×C17#55111yescharacteristic
345C4×C17#55111yescharacteristic
346Dic17—24no—
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353C22×#41—171no—
354C22×M16C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×#117—341no—
358C22×C4⋊C4—171no—
359C2×#107C2×D1711yescharacteristic
360C2×#106C2×D1711yescharacteristic
361#417—178no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×C22⋊C8—171no—
371C2×#97—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#390—171no—
374#390—171no—
375#390—341no—
376#390—341no—
377#389—171no—
378#389—171no—
379#387—341no—
380#387—341no—
381#381—341no—
382#380—341no—
383#380C2×D1711yescharacteristic
384#380C2×D1711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—171no—
386C4×C4⋊C4—171no—
387C4×C22⋊C4—171no—
388C4×C22⋊C4—341no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397C2×C17—42no—
398C2×C17#234211yescharacteristic
399C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C17#294711yescharacteristic
401C2×C17#330811yescharacteristic
402C2×C17#331711yescharacteristic
403C2×C17#332711yescharacteristic
404C2×C17#333211yescharacteristic
405D17—82no—
406C2×#41—174no—
407C2×#41—342no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—681no—
411C2×#41—681no—
412C22×Q8—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—341no—
415C23×C4—341no—
416C23×C4—341no—
417C23×C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×M16—41no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16C4×D1714yes—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—681no—
428C4×Q8—681no—
429#117—684no—
430C2×C4⋊C4—174no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457#107—41no—
458#106—41no—
459#103—174no—
460#103—174no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463#102—174no—
464#102—174no—
465#102—681no—
466#102—681no—
467C22⋊C8—342no—
468#97—681no—
469C4×C8—681no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—171no—
473#95—171no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480C24D4×D1711yescharacteristic
481#41—348no—
482#41—684no—
483#41—684no—
484#41—684no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—172no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4C2×C4×D1712yes—
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4#6325612yes—
524C22×C4C23×D1711yescharacteristic
525M16—44no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8C2×C4×D1712yes—
537C2×C8C2×C4×D1712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—1361no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—682no—
568C42—682no—
569C42—682no—
570C42—682no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—342no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23#1058757912yes—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—174no—
587Q8—342no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—688no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—688no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4#1058757912yes—
637C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769111yescharacteristic
639C2×C4#1058769111yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—681no—
646C8—681no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22C2×#1058757911yescharacteristic
662C22#1176344811yescharacteristic
663C22#1176344811yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
665C22#1176360811yescharacteristic
666C22#1176361911yescharacteristic
667C22#1176362511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—344no—
674C4—342no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—681no—
680C4#117×D1711yescharacteristic
681C4#1176328211yescharacteristic
682C4#1176348611yescharacteristic
683C4#1176348611yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—1362no—
686C2#1453163011yescharacteristic
687C2#1453759111yescharacteristic
688C2#1453762511yescharacteristic
689C2#1454077011yescharacteristic
690C2#1454090511yescharacteristic
691C2#1454104711yescharacteristic
692C2#1454110611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1809C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1809D17
hypocenterC17#22583
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531655C2semidirect
4. #14529479C2semidirect
5. #14529465C2semidirect
6. #14529410C2semidirect
7. #14529403C2semidirect
8. #14529049C2semidirect
9. #14529035C2semidirect
10. #14528872C2semidirect
12. #14528613C2semidirect
13. #14528603C2semidirect
14. #14528565C2semidirect
15. C17×#1809C2semidirect
21. #11762811C4semidirect
296. Dic34#117semidirect
311. #1809D17semidirect
478. C17#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628112
#145316552
#145316212
#145294792
#145294652
#145294102
#145294032
#145290492
#145290352
#145288722
#145287222
#145286132
#145286032
#145285652
C17×#18092
#2258317