Subgroups — #17051666

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762870	—	2	2	no	—
16	#11762866	—	2	1	no	—
17	#11762862	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11762836	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762774	—	2	2	no	—
36	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762771	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
40	#11762765	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	—	2	4	no	—
54	C₂×#63252	—	4	2	no	—
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
77	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587593	—	2	4	no	—
85	#10587593	—	4	2	no	—
86	C₂×#63218	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
96	#10587493	—	4	2	no	—
97	#10587491	—	2	2	no	—
98	#10587491	—	2	2	no	—
99	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#10587476	—	2	4	no	—
116	#10587476	—	4	2	no	—
117	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
118	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
119	#10587474	—	2	2	no	—
120	#10587474	—	4	2	no	—
121	C₄×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	4	1	no	—
147	#63252	—	4	1	no	—
148	#63252	—	4	4	no	—
149	#63252	—	4	4	no	—
150	#63252	#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
154	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	#63223	—	2	2	no	—
187	#63223	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	4	1	no	—
194	C₂×#3622	—	4	1	no	—
195	C₂×#3622	—	4	1	no	—
196	C₂×#3622	—	4	1	no	—
197	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#63218	—	4	4	no	—
204	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
205	#22586	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	D₆₈	—	2	1	no	—
247	D₆₈	—	2	1	no	—
248	D₆₈	—	2	1	no	—
249	D₆₈	—	4	2	no	—
250	D₆₈	#117	1	2	yes	—
251	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	1	no	—
256	Dic₃₄	—	2	1	no	—
257	Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	Dic₃₄	—	4	2	no	—
259	Dic₃₄	#117	1	2	yes	—
260	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
261	#3622	—	2	1	no	—
262	#3622	—	2	1	no	—
263	#3622	—	2	1	no	—
264	#3622	—	2	1	no	—
265	#3622	—	2	2	no	—
266	#3622	—	2	2	no	—
267	#3622	—	4	2	no	—
268	#2924	—	17	1	no	—
269	C₂×#416	—	17	1	no	—
270	#2880	—	17	1	no	—
271	#1938	—	17	2	no	—
272	#1929	—	17	2	no	—
273	#1866	—	17	2	no	—
274	#1826	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1810	—	17	1	no	—
276	#1789	—	17	1	no	—
277	#1765	—	17	2	no	—
278	#1752	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	#551	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
307	Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×#41	—	17	1	no	—
310	C₂×#131	—	17	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#433	—	34	2	no	—
314	#432	—	34	1	no	—
315	#431	—	34	1	no	—
316	C₂×#108	—	17	2	no	—
317	#424	—	17	2	no	—
318	C₂×#104	—	17	2	no	—
319	C₂×#104	—	17	2	no	—
320	#416	—	17	1	no	—
321	#416	—	17	1	no	—
322	#416	—	17	1	no	—
323	#416	—	17	1	no	—
324	#416	—	17	1	no	—
325	#416	—	17	1	no	—
326	#416	—	17	1	no	—
327	#416	—	17	1	no	—
328	C₂×#103	—	17	1	no	—
329	C₂×#103	—	17	1	no	—
330	C₂×#102	—	17	1	no	—
331	C₂×#102	—	17	1	no	—
332	#408	—	17	2	no	—
333	#408	—	34	2	no	—
334	#407	—	17	1	no	—
335	#407	—	34	1	no	—
336	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
339	#405	—	17	2	no	—
340	C₂×#97	—	17	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#341	—	17	2	no	—
343	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
344	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
345	#336	—	17	2	no	—
346	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₁₇	#2342	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
352	D₁₇	—	4	2	no	—
353	D₁₇	—	8	1	no	—
354	C₂×#41	—	17	1	no	—
355	C₂×#41	—	17	1	no	—
356	C₂×#41	—	17	1	no	—
357	C₂×#41	—	17	1	no	—
358	C₂×#41	—	34	4	no	—
359	C₂×#41	—	34	1	no	—
360	C₂×#41	—	34	1	no	—
361	C₂×#41	—	68	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#131	—	34	4	no	—
368	#131	—	68	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	#108	—	68	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
396	#104	—	34	4	no	—
397	#104	—	68	2	no	—
398	#103	—	17	1	no	—
399	#103	—	17	1	no	—
400	#103	—	17	1	no	—
401	#103	—	17	1	no	—
402	#103	—	17	1	no	—
403	#103	—	17	1	no	—
404	#103	—	17	1	no	—
405	#103	—	17	1	no	—
406	#102	—	17	1	no	—
407	#102	—	17	1	no	—
408	#102	—	17	1	no	—
409	#102	—	17	1	no	—
410	#102	—	17	1	no	—
411	#102	—	17	1	no	—
412	#102	—	17	1	no	—
413	#102	—	17	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
423	#97	—	34	2	no	—
424	#97	—	68	2	no	—
425	C₄×C₈	—	34	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	C₁₇	#22586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁴	—	34	1	no	—
429	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	17	4	no	—
431	#41	—	34	2	no	—
432	#41	—	34	2	no	—
433	#41	—	34	2	no	—
434	#41	—	34	2	no	—
435	#41	—	34	2	no	—
436	#41	—	68	4	no	—
437	#41	—	68	1	no	—
438	#41	—	68	1	no	—
439	#41	—	68	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
445	C₂×D₄	—	17	1	no	—
446	C₂×D₄	—	17	1	no	—
447	C₂×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂×D₄	—	68	1	no	—
454	C₂×D₄	—	68	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	34	2	no	—
475	M₁₆	—	34	2	no	—
476	M₁₆	—	68	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	17	1	no	—
479	C₂×C₈	—	17	1	no	—
480	C₂×C₈	—	17	1	no	—
481	C₂×C₈	—	17	1	no	—
482	C₂×C₈	—	17	2	no	—
483	C₂×C₈	—	17	2	no	—
484	C₂×C₈	—	34	2	no	—
485	C₂×C₈	—	34	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₂×C₈	—	34	2	no	—
489	C₂×C₈	—	68	4	no	—
490	C₂×C₈	—	68	1	no	—
491	C₂×C₈	—	68	1	no	—
492	C₂×C₈	—	68	1	no	—
493	C₂×C₈	—	68	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	34	1	no	—
515	C₂³	—	34	1	no	—
516	C₂³	—	68	2	no	—
517	C₂³	—	68	2	no	—
518	C₂³	—	136	1	no	—
519	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	17	2	no	—
523	Q₈	—	34	1	no	—
524	Q₈	—	34	1	no	—
525	Q₈	—	34	1	no	—
526	Q₈	—	68	2	no	—
527	D₄	—	17	2	no	—
528	D₄	—	34	4	no	—
529	D₄	—	34	1	no	—
530	D₄	—	34	1	no	—
531	D₄	—	34	1	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	D₄	—	68	2	no	—
534	D₄	—	68	2	no	—
535	D₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂×C₄	—	34	1	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	34	1	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	34	1	no	—
567	C₈	—	34	1	no	—
568	C₈	—	34	1	no	—
569	C₈	—	34	1	no	—
570	C₈	—	34	2	no	—
571	C₈	—	34	2	no	—
572	C₈	—	68	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	34	2	no	—
582	C₂²	—	68	1	no	—
583	C₂²	—	68	1	no	—
584	C₂²	—	68	1	no	—
585	C₂²	—	68	1	no	—
586	C₂²	—	68	1	no	—
587	C₂²	—	136	4	no	—
588	C₂²	#11762928	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#11763482	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	34	2	no	—
599	C₄	—	68	1	no	—
600	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#11763451	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	68	2	no	—
607	C₂	—	136	1	no	—
608	C₂	#14531626	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#11762928	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14537697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1826	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537442	C₂	semidirect
4. #14529496	C₂	semidirect
5. #14529430	C₂	semidirect
6. #14529060	C₂	semidirect
7. #14528820	C₂	semidirect
9. #14528625	C₂	semidirect
10. #14528562	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1826	C₂	semidirect
18. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
19. #11762836	C₂²	semidirect
22. #11762803	C₄	semidirect
23. #11762803	C₄	semidirect
24. #11762803	C₄	semidirect
25. #11762803	C₄	semidirect
30. C₂×#10587481	C₄	semidirect
31. C₂×#10587481	C₄	semidirect
32. C₂×#10587480	C₄	semidirect
33. C₂×#10587480	C₄	semidirect
40. #11762765	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
42. #11762573	C₂²	semidirect
43. #11762564	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
274. #1826	D₁₇	semidirect
343. #339	C₂×D₁₇	semidirect
344. #339	C₂×D₁₇	semidirect
427. C₁₇	#22586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537442	2
C₂×#11762803	2
#14537234	2
#14529496	2
#14529430	2
#14529060	2
#14528820	2
#14528729	2
#14528625	2
#14528562	2
C₁₇×#1826	2
#22586	17