Subgroups — #17051919

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537442	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528883	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762870	—	2	4	no	—
10	#11762866	—	2	2	no	—
11	#11762862	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₇×#427	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
72	#10587490	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
76	#10587474	—	2	4	no	—
77	C₄×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#22606	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3622	—	2	2	no	—
159	#3622	—	4	4	no	—
160	#2924	—	17	2	no	—
161	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#1945	—	17	2	no	—
163	#1922	—	17	4	no	—
164	#1826	—	17	2	no	—
165	#1810	—	17	1	no	—
166	#1772	—	17	2	no	—
167	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#552	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#433	—	34	4	no	—
192	#432	—	34	2	no	—
193	#431	—	34	2	no	—
194	C₂×#108	—	17	2	no	—
195	#427	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#427	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#427	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
198	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#107	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#106	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
204	#424	—	17	4	no	—
205	#407	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
207	#405	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
210	#341	—	17	2	no	—
211	#339	—	17	4	no	—
212	#339	—	17	4	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	#108	—	34	4	no	—
243	#107	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	#107	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	#107	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#107	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#107	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
260	#97	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	—	34	4	no	—
262	C₄×C₈	—	34	4	no	—
263	#95	—	34	1	no	—
264	C₁₇	#22606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	34	4	no	—
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	34	2	no	—
342	C₈	—	34	2	no	—
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₈	#10587612	1	2	yes	—
345	C₈	#10587612	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	#11762926	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763494	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#11763460	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	#14531653	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11762926	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529533	C₂	semidirect
3. #14529385	C₂	semidirect
6. #14528665	C₂	semidirect
25. C₁₇×#427	C₄	semidirect
26. C₁₇×#427	C₄	semidirect
27. C₁₇×#427	C₄	semidirect
31. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
32. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
33. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
195. #427	Dic₁₇	semidirect
196. #427	Dic₁₇	semidirect
197. #427	Dic₁₇	semidirect
201. C₂×#107	Dic₁₇	semidirect
202. C₂×#107	Dic₁₇	semidirect
203. C₂×#106	Dic₁₇	semidirect
264. C₁₇	#22606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537442	2
#14529533	2
#14529385	2
#14528883	2
#14528822	2
#14528665	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#427	2
#22606	17