Subgroups — #17051921

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537444	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528881	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762867	—	2	4	no	—
11	#11762863	—	2	2	no	—
12	#11762859	—	2	2	no	—
13	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11762847	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587488	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11762837	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762767	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
63	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587486	—	2	4	no	—
74	#10587485	—	2	4	no	—
75	#10587485	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#22606	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
158	#3622	—	2	2	no	—
159	#3622	—	2	2	no	—
160	#2924	—	17	2	no	—
161	C₂×#427	—	17	1	no	—
162	#1945	—	17	2	no	—
163	#1922	—	17	4	no	—
164	#1826	—	17	2	no	—
165	#1810	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#1772	—	17	2	no	—
167	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#552	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	—	17	2	no	—
191	#433	—	34	4	no	—
192	#432	—	34	2	no	—
193	#431	—	34	2	no	—
194	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	#427	—	17	1	no	—
196	#427	—	17	1	no	—
197	#427	—	17	2	no	—
198	#427	—	17	2	no	—
199	#427	—	17	1	no	—
200	#427	—	17	1	no	—
201	C₂×#107	—	17	1	no	—
202	C₂×#107	—	17	1	no	—
203	C₂×#106	—	17	2	no	—
204	#424	—	17	4	no	—
205	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
207	#405	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
210	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#339	—	17	4	no	—
212	#339	—	17	4	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	17	2	no	—
231	#117	—	17	2	no	—
232	#117	—	17	2	no	—
233	#117	—	17	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	#108	—	2	4	no	—
243	#107	—	17	2	no	—
244	#107	—	17	2	no	—
245	#107	—	17	1	no	—
246	#107	—	17	1	no	—
247	#107	—	17	1	no	—
248	#107	—	17	1	no	—
249	#106	—	17	2	no	—
250	#106	—	17	2	no	—
251	#106	—	17	2	no	—
252	#106	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
260	#97	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	—	34	4	no	—
262	C₄×C₈	—	34	4	no	—
263	#95	—	34	1	no	—
264	C₁₇	#22606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	136	2	no	—
333	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	34	2	no	—
343	C₈	—	34	2	no	—
344	C₈	#10587563	1	2	yes	—
345	C₈	#10587563	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	#11762925	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763501	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	68	4	no	—
360	C₄	—	68	2	no	—
361	C₄	—	68	2	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₄	—	68	2	no	—
364	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#11763459	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	#14531655	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11762925	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529530	C₂	semidirect
4. #14529382	C₂	semidirect
6. #14528666	C₂	semidirect
13. #11762847	C₄	semidirect
14. #11762847	C₄	semidirect
15. #11762847	C₄	semidirect
19. C₂×#10587489	C₄	semidirect
20. C₂×#10587489	C₄	semidirect
21. C₂×#10587488	C₄	semidirect
264. C₁₇	#22606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537444	2
C₂×#11762847	2
#14529530	2
#14529382	2
#14528881	2
#14528666	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₁₇×#1810	2
#22606	17