Subgroups — #17051925

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537438	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528884	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762867	—	2	4	no	—
11	#11762863	—	2	2	no	—
12	#11762859	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11762847	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587488	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11762835	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762764	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
62	#10587490	—	2	4	no	—
63	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587486	—	2	4	no	—
74	#10587485	—	2	4	no	—
75	#10587485	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63223	—	2	4	no	—
120	#63223	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	#22607	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
156	#3622	—	4	4	no	—
157	#2924	—	17	2	no	—
158	C₂×#427	—	17	1	no	—
159	#1946	—	17	2	no	—
160	#1922	—	17	4	no	—
161	#1826	—	17	2	no	—
162	#1810	—	17	1	no	—
163	#1773	—	17	2	no	—
164	#1752	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#552	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	17	2	no	—
188	#433	—	34	4	no	—
189	#432	—	34	2	no	—
190	#431	—	34	2	no	—
191	C₂×#108	—	17	2	no	—
192	#427	—	17	1	no	—
193	#427	—	17	1	no	—
194	#427	—	17	2	no	—
195	#427	—	17	2	no	—
196	#427	—	17	1	no	—
197	#427	—	17	1	no	—
198	C₂×#107	—	17	1	no	—
199	C₂×#107	—	17	1	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	#424	—	17	4	no	—
202	#407	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#405	—	17	4	no	—
205	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#341	—	17	2	no	—
208	#339	—	17	4	no	—
209	#339	—	17	4	no	—
210	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	17	2	no	—
228	#117	—	17	2	no	—
229	#117	—	17	2	no	—
230	#117	—	17	2	no	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	#108	—	34	4	no	—
240	#107	—	17	2	no	—
241	#107	—	17	2	no	—
242	#107	—	17	1	no	—
243	#107	—	17	1	no	—
244	#107	—	17	1	no	—
245	#107	—	17	1	no	—
246	#106	—	17	2	no	—
247	#106	—	17	2	no	—
248	#106	—	17	2	no	—
249	#106	—	17	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	34	4	no	—
258	C₄×C₈	—	34	4	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	C₁₇	#22607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	34	4	no	—
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	136	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	68	4	no	—
338	C₈	#10587563	1	2	yes	—
339	C₈	#10587563	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	#11762932	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763499	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	—	68	2	no	—
357	C₄	—	68	2	no	—
358	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763463	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	#14531651	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11762932	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14537702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1752	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22607
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529537	C₂	semidirect
4. #14529384	C₂	semidirect
7. #14528668	C₂	semidirect
14. #11762847	C₄	semidirect
15. #11762847	C₄	semidirect
16. #11762847	C₄	semidirect
20. C₂×#10587489	C₄	semidirect
21. C₂×#10587489	C₄	semidirect
22. C₂×#10587488	C₄	semidirect
260. C₁₇	#22607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537438	2
C₂×#11762847	2
#14529537	2
#14529384	2
#14528884	2
#14528822	2
#14528668	2
C₁₇×#1752	2
#22607	17