Subgroups — #17051927

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537442	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528883	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762870	—	2	4	no	—
10	#11762866	—	2	2	no	—
11	#11762862	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₇×#427	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
71	#10587490	—	2	4	no	—
72	#10587486	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
75	#10587474	—	2	4	no	—
76	C₄×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#22607	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
154	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	#3622	—	4	4	no	—
157	#2924	—	17	2	no	—
158	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#1946	—	17	2	no	—
160	#1922	—	17	4	no	—
161	#1826	—	17	2	no	—
162	#1810	—	17	1	no	—
163	#1773	—	17	2	no	—
164	#1752	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#552	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#433	—	34	4	no	—
189	#432	—	34	2	no	—
190	#431	—	34	2	no	—
191	C₂×#108	—	17	2	no	—
192	#427	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#427	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#427	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
195	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#107	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#106	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
201	#424	—	17	4	no	—
202	#407	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
204	#405	—	17	4	no	—
205	C₂×#97	—	17	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
207	#341	—	17	2	no	—
208	#339	—	17	4	no	—
209	#339	—	17	4	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	#108	—	34	4	no	—
240	#107	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	#107	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	#107	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#107	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#107	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#107	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	#106	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
256	#97	—	34	4	no	—
257	#97	—	34	4	no	—
258	C₄×C₈	—	34	4	no	—
259	#95	—	34	1	no	—
260	C₁₇	#22607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	34	4	no	—
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	34	4	no	—
337	C₈	—	68	4	no	—
338	C₈	#10587612	1	2	yes	—
339	C₈	#10587612	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	#11762931	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763494	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	136	2	no	—
358	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763460	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	#14531653	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11762931	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14537701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22607
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529538	C₂	semidirect
3. #14529385	C₂	semidirect
6. #14528670	C₂	semidirect
25. C₁₇×#427	C₄	semidirect
26. C₁₇×#427	C₄	semidirect
27. C₁₇×#427	C₄	semidirect
31. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
32. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
33. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
192. #427	Dic₁₇	semidirect
193. #427	Dic₁₇	semidirect
194. #427	Dic₁₇	semidirect
198. C₂×#107	Dic₁₇	semidirect
199. C₂×#107	Dic₁₇	semidirect
200. C₂×#106	Dic₁₇	semidirect
260. C₁₇	#22607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537442	2
#14529538	2
#14529385	2
#14528883	2
#14528822	2
#14528670	2
#14528560	2
C₂×C₁₇×#427	2
#22607	17