Subgroups — #17051968

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531653	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528870	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#107×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762695	—	2	4	no	—
15	#11762672	—	2	2	no	—
16	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587612	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
57	#10587489	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	#22611	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
130	#3622	—	4	2	no	—
131	C₂²×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#2344	—	17	2	no	—
133	#1942	—	17	2	no	—
134	#1918	—	17	4	no	—
135	#1823	—	17	2	no	—
136	#1808	—	17	1	no	—
137	C₄×#107	—	17	2	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×#107	—	17	2	no	—
162	C₂×#107	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
163	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	#389	—	17	4	no	—
169	#387	—	34	4	no	—
170	#381	—	34	2	no	—
171	#380	—	17	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
174	#340	—	17	2	no	—
175	#340	—	17	4	no	—
176	#340	—	17	4	no	—
177	#336	—	17	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#3334	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#3336	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#117	—	68	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
204	#107	—	34	4	no	—
205	#107	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
206	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
209	C₄×C₈	—	34	4	no	—
210	#95	—	17	2	no	—
211	#95	—	34	4	no	—
212	#95	—	34	4	no	—
213	#95	—	34	2	no	—
214	C₁₇	#22611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
249	C₄²	—	34	2	no	—
250	C₄²	—	34	2	no	—
251	C₄²	—	68	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³	#10587598	1	2	yes	—
256	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	68	2	no	—
285	C₈	#10587612	1	4	yes	complemented
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	D₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763460	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11763622	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	34	4	no	—
300	C₄	—	68	2	no	—
301	C₄	—	136	4	no	—
302	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11763494	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#14531653	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14537652	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14541129	1	2	yes	—
310	C₂	#14541148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529518	C₂	semidirect
3. #14529357	C₂	semidirect
6. #107×Dic₁₇	C₂	semidirect
25. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
129. C₈×C₁₇	#117	semidirect
162. C₂×#107	Dic₁₇	semidirect
214. C₁₇	#22611	semidirect
285. C₈	#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531653	2
#14529518	2
#14529357	2
#14528870	2
#14528813	2
#107×Dic₁₇	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#107	2
#22611	17