Subgroups — #17051974

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531659	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528875	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#10587489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587489	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762692	—	2	4	no	—
17	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762667	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587489	—	2	4	no	—
55	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#63225	—	8	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
94	#22612	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
127	C₂²×#107	—	17	1	no	—
128	#2345	—	17	2	no	—
129	#1942	—	17	2	no	—
130	#1921	—	17	4	no	—
131	#1824	—	17	2	no	—
132	#1808	—	17	1	no	—
133	C₄×#107	—	17	2	no	—
134	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	Dic₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×#107	—	17	8	no	—
157	C₂×#107	—	17	2	no	—
158	C₂×#107	—	17	1	no	—
159	C₂×#107	—	17	1	no	—
160	C₂×#107	—	17	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	#389	—	17	4	no	—
164	#387	—	34	4	no	—
165	#380	—	17	2	no	—
166	#380	—	34	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#340	—	17	2	no	—
171	#340	—	17	4	no	—
172	#340	—	17	4	no	—
173	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#3338	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#3339	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	#107	—	17	8	no	—
200	#107	—	17	4	no	—
201	#107	—	17	4	no	—
202	#107	—	34	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	#95	—	34	4	no	—
206	#95	—	34	4	no	—
207	#95	—	34	2	no	—
208	#95	D₆₈	1	2	yes	—
209	C₁₇	#22612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	Dic₆₈	1	4	yes	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	136	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
249	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	—	136	8	no	—
269	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	#10587563	1	4	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	C₄×Dic₆₈	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11763463	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	—	68	4	no	—
293	C₄	—	136	4	no	—
294	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763499	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#14531651	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14537637	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14541177	1	2	yes	—
302	C₂	#14541187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529517	C₂	semidirect
4. #14529377	C₂	semidirect
7. C₄×#10587489	C₂	semidirect
10. C₂×#10587489	C₄	semidirect
209. C₁₇	#22612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
#14531659	2
#14529517	2
#14529377	2
#14528875	2
#14528813	2
C₄×#10587489	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#22612	17