Subgroups — #17051992

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531677	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528879	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#107×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762702	—	2	4	no	—
14	#11762677	—	2	2	no	—
15	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#427	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
56	#10587489	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	#22614	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
124	#3622	—	4	2	no	—
125	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#2347	—	17	2	no	—
127	#1942	—	17	2	no	—
128	#1919	—	17	4	no	—
129	#1825	—	17	2	no	—
130	#1808	—	17	1	no	—
131	C₄×#107	—	17	2	no	—
132	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	#427	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	—	17	2	no	—
156	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	#389	—	17	4	no	—
162	#388	—	34	4	no	—
163	#383	—	34	2	no	—
164	#380	—	17	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
168	#340	—	17	2	no	—
169	#340	—	17	4	no	—
170	#340	—	17	4	no	—
171	#336	—	17	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3339	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#3342	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
196	#107	—	34	4	no	—
197	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
201	C₄×C₈	—	34	4	no	—
202	#95	—	17	1	no	—
203	#95	—	17	1	no	—
204	#95	—	34	4	no	—
205	#95	—	34	4	no	—
206	#95	—	34	2	no	—
207	C₁₇	#22614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	34	2	no	—
240	C₄²	—	34	2	no	—
241	C₄²	—	136	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	68	2	no	—
273	C₈	#10587612	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763460	1	2	yes	—
281	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	34	4	no	—
288	C₄	—	68	2	no	—
289	C₄	—	136	4	no	—
290	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#11763494	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#14531653	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#135×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14537660	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14541186	1	2	yes	—
298	C₂	#14541212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529518	C₂	semidirect
3. #14529364	C₂	semidirect
6. #107×Dic₁₇	C₂	semidirect
25. C₁₇×#427	C₄	semidirect
154. #427	Dic₁₇	semidirect
207. C₁₇	#22614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531677	2
#14529518	2
#14529364	2
#14528879	2
#14528813	2
#107×Dic₁₇	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#427	2
#22614	17