Subgroups — #17052002

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762695	—	2	2	no	—
19	#11762695	—	2	2	no	—
20	#11762672	—	2	1	no	—
21	#11762669	—	2	1	no	—
22	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587612	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587502	—	2	1	no	—
77	#10587502	—	2	1	no	—
78	#10587502	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
84	#10587489	—	2	4	no	—
85	#10587486	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	#22615	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
180	#3622	—	4	2	no	—
181	C₂²×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#2345	—	17	1	no	—
183	#2344	—	17	1	no	—
184	#1944	—	17	2	no	—
185	#1920	—	17	2	no	—
186	#1919	—	17	2	no	—
187	#1824	—	17	1	no	—
188	#1823	—	17	1	no	—
189	#1808	—	17	1	no	—
190	#1776	—	17	2	no	—
191	#1752	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	#440	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
210	Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇	—	8	2	no	—
213	Dic₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	—	17	2	no	—
219	C₂×#106	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
225	C₂×#97	—	17	2	no	—
226	#389	—	17	2	no	—
227	#389	—	17	2	no	—
228	#387	—	34	2	no	—
229	#387	—	34	2	no	—
230	#381	—	34	1	no	—
231	#380	—	17	1	no	—
232	#380	—	17	1	no	—
233	#380	—	34	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
238	#340	—	17	2	no	—
239	#340	—	17	2	no	—
240	#340	—	17	2	no	—
241	#340	—	17	2	no	—
242	#340	—	17	2	no	—
243	#336	—	17	2	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#3344	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₇	#3345	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
280	#107	—	34	4	no	—
281	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
282	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
283	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
284	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
286	#97	—	34	4	no	—
287	#95	—	17	2	no	—
288	#95	—	34	2	no	—
289	#95	—	34	2	no	—
290	#95	—	34	2	no	—
291	#95	—	34	2	no	—
292	#95	—	34	1	no	—
293	#95	—	34	1	no	—
294	C₁₇	#22615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄²	—	34	2	no	—
344	C₄²	—	34	2	no	—
345	C₄²	—	68	4	no	—
346	C₄²	—	136	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
350	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
351	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	68	2	no	—
388	C₈	#10587612	1	4	yes	complemented
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	#11762910	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#11763460	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	68	2	no	—
405	C₄	—	68	2	no	—
406	C₄	—	136	2	no	—
407	C₄	—	136	2	no	—
408	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11763494	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#14531653	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11762910	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14537644	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14541235	1	2	yes	—
416	C₂	#14541250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529528	C₂	semidirect
4. #14529371	C₂	semidirect
5. #14529364	C₂	semidirect
9. #14528684	C₂	semidirect
37. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
179. C₈×C₁₇	#117	semidirect
219. C₂×#106	Dic₁₇	semidirect
294. C₁₇	#22615	semidirect
388. C₈	#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531661	2
#14531653	2
#14529528	2
#14529371	2
#14529364	2
#14528874	2
#14528870	2
#14528813	2
#14528684	2
#14528560	2
C₂²×C₁₇×#106	2
#22615	17