Subgroups — #17052009

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762847	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762703	—	2	2	no	—
23	#11762697	—	2	2	no	—
24	#11762676	—	2	1	no	—
25	#11762673	—	2	1	no	—
26	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762660	—	2	1	no	—
31	#11762654	—	2	1	no	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63225	—	2	2	no	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	2	no	—
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587502	—	2	1	no	—
79	#10587502	—	2	1	no	—
80	#10587489	—	2	4	no	—
81	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#63225	—	4	4	no	—
128	#63225	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
133	#22616	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
174	C₂×#427	—	17	1	no	—
175	#2347	—	17	1	no	—
176	#2346	—	17	1	no	—
177	#1944	—	17	2	no	—
178	#1921	—	17	2	no	—
179	#1918	—	17	2	no	—
180	#1825	—	17	1	no	—
181	#1825	—	17	1	no	—
182	#1808	—	17	1	no	—
183	#1776	—	17	2	no	—
184	#1752	D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇	—	8	2	no	—
206	Dic₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	17	1	no	—
209	C₂×#117	—	17	1	no	—
210	#427	—	17	8	no	—
211	C₂×#107	—	17	1	no	—
212	C₂×#107	—	17	1	no	—
213	C₂×#107	—	17	2	no	—
214	C₂×#106	—	17	1	no	—
215	C₂×#106	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	#389	—	17	2	no	—
219	#389	—	17	2	no	—
220	#388	—	34	2	no	—
221	#388	—	34	2	no	—
222	#383	—	34	1	no	—
223	#382	—	34	1	no	—
224	#380	—	17	1	no	—
225	#380	—	17	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#376	—	34	1	no	—
231	#340	—	17	2	no	—
232	#340	—	17	2	no	—
233	#340	—	17	2	no	—
234	#340	—	17	2	no	—
235	#340	—	17	2	no	—
236	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3347	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₇	#3349	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#117	—	17	4	no	—
250	#117	—	17	4	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	#117	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	#107	—	17	4	no	—
272	#107	—	17	4	no	—
273	#107	—	34	4	no	—
274	#106	—	17	4	no	—
275	#106	—	17	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#95	—	34	1	no	—
279	#95	—	34	2	no	—
280	#95	—	34	2	no	—
281	#95	—	34	2	no	—
282	#95	—	34	1	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₁₇	#22616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	34	4	no	—
332	C₄²	—	34	4	no	—
333	C₄²	—	68	4	no	—
334	C₄²	—	136	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	#10587563	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11763463	1	2	yes	—
382	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
383	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	68	2	no	—
389	C₄	—	68	2	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	—	68	2	no	—
392	C₄	—	136	2	no	—
393	C₄	—	136	2	no	—
394	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763499	1	2	yes	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	#14531651	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14537586	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14541286	1	2	yes	—
402	C₂	#14541316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529527	C₂	semidirect
5. #14529377	C₂	semidirect
6. #14529356	C₂	semidirect
10. #14528681	C₂	semidirect
14. #11762847	C₄	semidirect
286. C₁₇	#22616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
#14531675	2
#14531667	2
#14529527	2
#14529377	2
#14529356	2
#14528880	2
#14528813	2
#14528681	2
C₁₇×#1752	2
#22616	17