Subgroups — #17052017

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587478	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762695	—	2	2	no	—
26	#11762692	—	2	2	no	—
27	#11762672	—	2	1	no	—
28	#11762670	—	2	1	no	—
29	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587612	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63225	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
69	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587563	—	4	4	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
75	#10587502	—	2	1	no	—
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587502	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	D₄	1	2	yes	—
81	#10587486	—	2	4	no	—
82	#10587479	—	2	4	no	—
83	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#63225	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	8	no	—
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
140	#22617	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
183	#3622	—	2	2	no	—
184	#3622	#117	1	4	yes	complemented
185	C₂²×#107	—	17	1	no	—
186	#2344	—	17	1	no	—
187	#2344	—	17	1	no	—
188	#1943	—	17	2	no	—
189	#1921	—	17	2	no	—
190	#1921	—	17	2	no	—
191	#1823	—	17	1	no	—
192	#1823	D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#1807	—	17	1	no	—
194	#1776	—	17	2	no	—
195	#1752	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	#442	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
213	Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×#117	—	34	1	no	—
220	C₂×#117	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#107	—	17	8	no	—
224	C₂×#107	—	17	1	no	—
225	C₂×#107	—	17	1	no	—
226	C₂×#107	—	17	1	no	—
227	C₂×#107	—	17	1	no	—
228	C₂×#106	—	17	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	—	17	2	no	—
231	#389	—	17	2	no	—
232	#389	—	17	2	no	—
233	#387	—	34	2	no	—
234	#387	—	34	2	no	—
235	#381	—	34	1	no	—
236	#381	—	34	1	no	—
237	#380	—	17	1	no	—
238	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
242	#340	—	17	2	no	—
243	#340	—	17	2	no	—
244	#340	—	17	2	no	—
245	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
246	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
247	#336	—	17	2	no	—
248	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#3343	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₇	#3343	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	#117	—	68	4	no	—
263	#117	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
285	#107	—	17	4	no	—
286	#107	—	17	4	no	—
287	#107	—	17	4	no	—
288	#107	—	17	4	no	—
289	#106	—	34	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	#97	—	34	4	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	17	2	no	—
294	#95	—	34	2	no	—
295	#95	—	34	2	no	—
296	#95	—	34	2	no	—
297	#95	—	34	2	no	—
298	#95	—	34	1	no	—
299	C₁₇	#22617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₈	—	17	4	no	—
326	C₂×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	8	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
349	C₄²	—	34	2	no	—
350	C₄²	—	34	2	no	—
351	C₄²	—	68	4	no	—
352	C₄²	—	68	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
356	C₂³	#10587597	1	2	yes	—
357	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄	—	68	1	no	—
382	C₂×C₄	—	68	1	no	—
383	C₂×C₄	—	68	1	no	—
384	C₂×C₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	68	8	no	—
386	C₂×C₄	—	68	2	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	17	4	no	—
396	C₈	—	34	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	#11762918	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#11763457	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	68	2	no	—
412	C₄	—	68	2	no	—
413	C₄	—	68	2	no	—
414	C₄	—	68	2	no	—
415	C₄	—	136	2	no	—
416	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11763496	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	#14531648	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#11762918	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#14537648	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14541222	1	2	yes	—
424	C₂	#14541228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1823	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529521	C₂	semidirect
5. #14529379	C₂	semidirect
6. #14529374	C₂	semidirect
9. #14528680	C₂	semidirect
16. C₂×#10587478	C₄	semidirect
184. #3622	#117	semidirect
299. C₁₇	#22617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587478	2
#14531655	2
#14531653	2
#14529521	2
#14529379	2
#14529374	2
#14528871	2
#14528807	2
#14528680	2
#14528563	2
C₁₇×#1823	2
#22617	17