Subgroups — #17052018

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531649	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528869	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	#107×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762693	—	2	2	no	—
24	#11762691	—	2	2	no	—
25	#11762671	—	2	2	no	—
26	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×#63225	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587558	—	4	8	no	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	D₄	1	2	yes	—
74	#10587491	—	2	2	no	—
75	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587488	—	2	2	no	—
77	#10587486	—	2	2	no	—
78	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
110	#63227	—	2	4	no	—
111	#63227	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#63225	—	2	8	no	—
117	#63225	—	4	4	no	—
118	#63225	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
129	#22617	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
170	#3622	—	2	2	no	—
171	#3622	—	4	1	no	—
172	C₂²×#107	—	17	1	no	—
173	#2344	—	17	2	no	—
174	#1943	—	17	1	no	—
175	#1943	—	17	1	no	—
176	#1921	—	17	2	no	—
177	#1921	—	17	2	no	—
178	#1823	—	17	2	no	—
179	#1807	—	17	1	no	—
180	#1776	—	17	1	no	—
181	#1776	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1752	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₇	#442	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×#117	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×#107	—	17	1	no	—
208	C₂×#107	—	17	2	no	—
209	C₂×#107	—	17	8	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#106	—	17	1	no	—
212	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×#97	—	17	1	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#389	—	17	2	no	—
217	#389	—	17	2	no	—
218	#387	—	34	2	no	—
219	#387	—	34	2	no	—
220	#381	—	34	2	no	—
221	#380	—	17	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
225	#340	—	17	2	no	—
226	#340	—	17	2	no	—
227	#340	—	17	2	no	—
228	#340	—	17	2	no	—
229	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	#336	—	17	1	no	—
231	#336	—	17	1	no	—
232	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3343	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₇	#3343	1	2	yes	—
237	D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	68	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	17	4	no	—
264	#107	—	17	8	no	—
265	#107	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
266	#106	—	2	2	no	—
267	#106	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	34	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	17	2	no	—
273	#95	—	34	2	no	—
274	#95	—	34	2	no	—
275	#95	—	34	2	no	—
276	#95	—	34	2	no	—
277	C₁₇	#22617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	8	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	34	1	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₄²	—	68	4	no	—
328	C₂³	—	17	2	no	—
329	C₂³	—	17	4	no	—
330	C₂³	—	34	1	no	—
331	C₂³	—	34	1	no	—
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	16	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	34	2	no	—
368	C₈	—	68	1	no	—
369	C₈	#10587558	1	4	yes	complemented
370	C₂²	—	17	4	no	—
371	C₂²	—	34	2	no	—
372	C₂²	—	34	4	no	—
373	C₂²	—	34	4	no	—
374	C₂²	—	34	2	no	—
375	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763460	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763464	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	34	2	no	—
384	C₄	—	68	4	no	—
385	C₄	—	68	2	no	—
386	C₄	—	136	2	no	—
387	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763498	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11763500	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	34	4	no	—
392	C₂	#14531649	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₁₇×#442	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14537649	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14541225	1	2	yes	—
396	C₂	#14541229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1776	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529522	C₂	semidirect
4. #14529520	C₂	semidirect
5. #14529376	C₂	semidirect
6. #14529374	C₂	semidirect
9. #14528683	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1776	C₂	semidirect
17. #107×D₁₇	C₄	semidirect
169. C₈×C₁₇	#117	semidirect
181. #1776	D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#22617	semidirect
369. C₈	#10587558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₁₇	2
#14531649	2
#14529522	2
#14529520	2
#14529376	2
#14529374	2
#14528869	2
#14528806	2
#14528683	2
#14528561	2
C₁₇×#1776	2
#22617	17