Subgroups — #17052024

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531655	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528868	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587489	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762692	—	2	4	no	—
19	#11762670	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587563	—	4	8	no	—
48	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
54	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#63225	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	#22617	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
123	#3622	—	4	2	no	—
124	C₂²×#107	—	17	1	no	—
125	#2344	—	17	2	no	—
126	#1943	—	17	2	no	—
127	#1921	—	17	4	no	—
128	#1823	—	17	2	no	—
129	#1807	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#1776	—	17	2	no	—
131	#1752	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	#442	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	34	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×#107	—	17	8	no	—
152	C₂×#107	—	17	2	no	—
153	C₂×#107	—	17	1	no	—
154	C₂×#107	—	17	1	no	—
155	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×#97	—	17	2	no	—
158	#389	—	17	4	no	—
159	#387	—	34	4	no	—
160	#381	—	34	2	no	—
161	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
164	#340	—	17	4	no	—
165	#340	—	17	4	no	—
166	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#336	—	17	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#3343	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#117	—	68	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
192	#107	—	17	8	no	—
193	#107	—	17	4	no	—
194	#107	—	17	4	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
197	#97	—	34	4	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	17	2	no	—
200	#95	—	34	4	no	—
201	#95	—	34	4	no	—
202	C₁₇	#22617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄²	—	34	2	no	—
236	C₄²	—	34	2	no	—
237	C₄²	—	68	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
241	C₂³	#10587600	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	—	68	16	no	—
260	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	68	2	no	—
267	C₈	#10587563	1	4	yes	complemented
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	#11762920	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763459	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
275	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	68	4	no	—
279	C₄	—	68	4	no	—
280	C₄	—	68	4	no	—
281	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11763501	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	#14531655	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11762920	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14537651	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14541230	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529520	C₂	semidirect
4. #14529375	C₂	semidirect
6. #14528684	C₂	semidirect
11. C₂×#10587489	C₄	semidirect
122. C₈×C₁₇	#117	semidirect
202. C₁₇	#22617	semidirect
267. C₈	#10587563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
#14531655	2
#14529520	2
#14529375	2
#14528868	2
#14528684	2
#14528560	2
C₁₇×#1807	2
#22617	17