Subgroups — #17052045

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531676	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528877	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762846	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762701	—	2	2	no	—
22	#11762699	—	2	2	no	—
23	#11762676	—	2	2	no	—
24	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	—	2	2	no	—
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587578	—	2	4	no	—
63	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	D₄	1	2	yes	—
73	#10587491	—	2	2	no	—
74	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587488	—	2	2	no	—
76	#10587486	—	2	2	no	—
77	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	#63227	—	2	8	no	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	#63227	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	1	no	—
120	C₂×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
126	#22620	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
166	#3622	—	2	2	no	—
167	#3622	—	4	1	no	—
168	C₂×#427	—	17	1	no	—
169	#2347	—	17	2	no	—
170	#1943	—	17	1	no	—
171	#1943	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1920	—	17	2	no	—
173	#1920	—	17	2	no	—
174	#1825	—	17	2	no	—
175	#1807	—	17	1	no	—
176	#1776	—	17	1	no	—
177	#1776	—	17	1	no	—
178	#1752	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	—	4	4	no	—
199	Dic₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×#117	—	17	2	no	—
202	#427	—	17	8	no	—
203	C₂×#107	—	17	1	no	—
204	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	—	17	2	no	—
206	C₂×#106	—	17	1	no	—
207	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×#97	—	17	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#389	—	17	2	no	—
212	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	#388	—	34	2	no	—
214	#388	—	34	2	no	—
215	#383	—	34	2	no	—
216	#380	—	17	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
221	#340	—	17	2	no	—
222	#340	—	17	2	no	—
223	#340	—	17	2	no	—
224	#340	—	17	2	no	—
225	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	#336	—	17	1	no	—
227	#336	—	17	1	no	—
228	C₂×C₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#3350	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₇	#3350	1	2	yes	—
233	D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	17	8	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	17	4	no	—
259	#107	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
260	#106	—	2	2	no	—
261	#106	—	17	8	no	—
262	#106	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	17	2	no	—
268	#95	—	34	2	no	—
269	#95	—	34	2	no	—
270	#95	—	34	2	no	—
271	#95	—	34	2	no	—
272	C₁₇	#22620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	8	no	—
295	C₂×C₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₈	—	34	1	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	34	8	no	—
317	C₄²	—	34	1	no	—
318	C₄²	—	34	1	no	—
319	C₄²	—	136	2	no	—
320	C₄²	—	136	2	no	—
321	C₂³	—	17	2	no	—
322	C₂³	—	34	1	no	—
323	C₂³	—	34	1	no	—
324	C₂³	—	34	2	no	—
325	C₂³	—	34	2	no	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	34	2	no	—
360	C₈	—	68	1	no	—
361	C₈	#10587578	1	4	yes	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	34	2	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	68	2	no	—
367	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11763459	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
371	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	68	2	no	—
377	C₄	—	68	4	no	—
378	C₄	—	136	2	no	—
379	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763493	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763497	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	68	2	no	—
384	C₂	#14531652	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14537581	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14537664	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14541324	1	2	yes	—
388	C₂	#14541328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1943	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529523	C₂	semidirect
4. #14529372	C₂	semidirect
5. #14529366	C₂	semidirect
8. #14528684	C₂	semidirect
9. #14528681	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1943	C₂	semidirect
14. #11762846	C₄	semidirect
171. #1943	D₁₇	semidirect
272. C₁₇	#22620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762846	2
#14531676	2
#14529523	2
#14529372	2
#14529366	2
#14528877	2
#14528806	2
#14528684	2
#14528681	2
#14528561	2
C₁₇×#1943	2
#22620	17