Subgroups — #17052142

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528552	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762675	C₄	1	2	yes	—
20	#11762669	C₄	1	2	yes	—
21	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	—	4	2	no	—
50	#10587612	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
65	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
71	#10587486	—	4	2	no	—
72	#10587485	—	4	2	no	—
73	#10587485	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	#22628	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#3622	—	4	2	no	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	#2285	—	17	1	no	—
176	#1940	—	17	2	no	—
177	#1917	—	17	2	no	—
178	#1916	—	17	2	no	—
179	#1798	—	17	2	no	—
180	#1797	—	17	1	no	—
181	#1771	—	17	2	no	—
182	#1750	—	17	2	no	—
183	#1749	D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₄×C₁₇	#553	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	#554	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×#117	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#97	—	17	2	no	—
218	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	#384	—	17	1	no	—
221	#384	—	17	1	no	—
222	#382	—	17	2	no	—
223	#380	—	17	2	no	—
224	#380	—	17	1	no	—
225	#380	—	17	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	#336	—	17	2	no	—
230	#336	—	17	2	no	—
231	#336	—	17	2	no	—
232	#336	—	17	2	no	—
233	#336	—	17	1	no	—
234	#336	—	17	1	no	—
235	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₁₇	#2345	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2924	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2961	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#2962	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#2980	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#2981	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	#117	—	68	2	no	—
252	#117	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	#97	—	68	2	no	—
278	C₄×C₈	—	68	2	no	—
279	#95	—	17	2	no	—
280	#95	—	17	2	no	—
281	#95	—	17	2	no	—
282	#95	—	17	2	no	—
283	C₁₇	#22628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	34	2	no	—
331	C₄²	—	34	2	no	—
332	C₄²	—	34	2	no	—
333	C₄²	—	34	2	no	—
334	C₄²	#63254	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	68	2	no	—
381	C₈	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	68	2	no	—
402	C₄	—	68	2	no	—
403	C₄	—	68	2	no	—
404	C₄	—	68	2	no	—
405	C₄	#11763505	1	2	yes	—
406	C₄	#11763516	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#14531659	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14537419	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14537444	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14537724	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14537731	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#14537854	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14537862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1749	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22628
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529507	C₂	semidirect
3. #14529347	C₂	semidirect
4. #14529340	C₂	semidirect
7. #14528656	C₂	semidirect
283. C₁₇	#22628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531191	2
#14529507	2
#14529347	2
#14529340	2
#14528766	2
#14528764	2
#14528656	2
#14528552	2
C₁₇×#1749	2
#22628	17