Subgroups — #106×D₆₈ #17052424

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
17	#106×D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762707	—	2	2	no	—
21	#11762683	—	2	4	no	—
22	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	—	2	4	no	—
40	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	4	no	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
53	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#106	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10587488	—	2	4	no	—
62	#10587488	—	4	2	no	—
63	#10587479	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#63227	—	4	8	no	—
98	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#63225	—	4	8	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
109	D₄×#106	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	D₆₈	#106	1	16	yes	direct product factor
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
146	#3622	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×#106	—	17	2	no	—
149	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	#1948	—	17	2	no	—
151	#1853	—	17	4	no	—
152	#1844	—	17	1	no	—
153	#1807	—	17	2	no	—
154	C₄×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	complemented
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₈×D₄	—	17	8	no	—
180	C₂×#106	—	17	2	no	—
181	C₂×#106	—	17	4	no	—
182	C₂×#106	—	17	2	no	—
183	C₂×#106	—	34	8	no	—
184	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#389	—	34	2	no	—
190	#385	—	34	4	no	—
191	#384	—	17	2	no	—
192	#380	—	17	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#340	—	17	4	no	—
195	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#3335	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	—	17	4	no	—
212	C₄×D₄	—	17	4	no	—
213	C₄×D₄	—	68	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#106	—	2	2	no	—
228	#106	—	34	4	no	—
229	#106	—	34	8	no	—
230	#106	—	68	2	no	—
231	#106	D₆₈	1	4	yes	direct product factor
232	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
234	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	34	4	no	—
237	C₁₇	D₄×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	2	no	—
239	C₂×D₄	—	17	4	no	—
240	C₂×D₄	—	17	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	16	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	—	17	4	no	—
283	C₂³	—	17	8	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	34	4	no	—
286	C₂³	—	34	2	no	—
287	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	17	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	136	16	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	34	4	no	—
318	C₈	C₄×D₆₈	1	4	yes	complemented
319	C₂²	—	17	8	no	—
320	C₂²	—	34	8	no	—
321	C₂²	—	34	4	no	—
322	C₂²	—	34	4	no	—
323	C₂²	—	34	8	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763464	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	34	4	no	—
333	C₄	—	136	4	no	—
334	C₄	#106×D₁₇	1	4	yes	complemented
335	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
337	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11763519	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	34	8	no	—
340	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537376	1	1	yes	characteristic
343	C₂	SD₁₆×D₆₈	1	2	yes	—
344	C₂	#14541143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14529547	C₂	semidirect
5. #14528978	C₂	semidirect
6. #14528941	C₂	semidirect
7. #14528806	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×#106	C₂	semidirect
13. C₈×D₆₈	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₇×#106	D₄	semidirect
57. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10587491	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
138. D₆₈	#106	direct (N × H)
145. C₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
154. C₄×#106	D₁₇	semidirect
164. C₂×D₁₇	C₂×#106	semidirect
168. C₄×C₁₇	C₂×#106	semidirect
231. #106	D₆₈	direct (N × H)
234. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
237. C₁₇	D₄×#106	semidirect
318. C₈	C₄×D₆₈	semidirect
334. C₄	#106×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#106×D₁₇	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529547	2
#14528978	2
#14528941	2
#14528806	2
C₄×C₁₇×#106	2
D₄×#106	17

Subgroups — #106×D68 #17052424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #106×D₆₈ #17052424