Subgroups — #17052429

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#106×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531710	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11762844	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
23	#106×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762698	—	2	2	no	—
28	#11762692	—	2	2	no	—
29	#11762687	—	2	2	no	—
30	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762656	—	2	2	no	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	2	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#10587578	—	2	4	no	—
71	#10587578	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
76	C₁₇×#107	—	4	2	no	—
77	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#10587488	—	2	2	no	—
88	#10587488	D₄	1	4	yes	complemented
89	#10587479	—	2	4	no	—
90	#10587478	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#63227	—	4	4	no	—
133	#63227	—	4	4	no	—
134	#63227	—	8	2	no	—
135	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#63225	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×#3622	—	2	1	no	—
146	C₂×#3622	—	2	1	no	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
153	#22654	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
203	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	#3622	—	2	2	no	—
206	#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
208	C₂×#427	—	17	1	no	—
209	C₂²×#106	—	17	1	no	—
210	#2352	—	17	2	no	—
211	#1949	—	17	2	no	—
212	#1854	—	17	2	no	—
213	#1852	—	17	2	no	—
214	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1807	—	17	1	no	—
216	#1807	—	17	1	no	—
217	C₄×#106	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₁₇	#427	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	Dic₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
248	C₂×#117	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₈×D₄	—	17	8	no	—
251	#427	—	34	4	no	—
252	C₂×#107	—	17	2	no	—
253	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×#106	—	17	1	no	—
255	C₂×#106	—	17	1	no	—
256	C₂×#106	—	17	2	no	—
257	C₂×#106	—	34	4	no	—
258	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#388	—	34	2	no	—
265	#387	—	34	2	no	—
266	#386	—	34	2	no	—
267	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
268	#380	—	17	2	no	—
269	#380	—	17	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
272	#340	—	17	2	no	—
273	#340	—	17	2	no	—
274	#340	—	17	2	no	—
275	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#3282	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₇	#3337	1	2	yes	—
280	D₁₇	—	2	4	no	—
281	D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄	—	17	4	no	—
297	C₄×D₄	—	17	4	no	—
298	#117	—	34	4	no	—
299	#117	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	4	2	no	—
317	#107	—	34	4	no	—
318	#106	—	2	2	no	—
319	#106	—	2	2	no	—
320	#106	—	17	4	no	—
321	#106	—	34	4	no	—
322	#106	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
326	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	34	2	no	—
330	#95	—	34	2	no	—
331	#95	—	34	2	no	—
332	C₁₇	#22654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁴	—	17	1	no	—
334	C₂⁴	—	17	1	no	—
335	C₂×D₄	—	17	4	no	—
336	C₂×D₄	—	34	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	17	2	no	—
364	C₂×C₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₈	—	34	1	no	—
366	C₂×C₈	—	34	1	no	—
367	C₂×C₈	—	34	1	no	—
368	C₂×C₈	—	34	1	no	—
369	C₂×C₈	—	34	8	no	—
370	C₂×C₈	—	34	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
390	C₄²	—	68	4	no	—
391	C₄²	—	136	2	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂³	—	17	2	no	—
395	C₂³	—	17	4	no	—
396	C₂³	—	17	2	no	—
397	C₂³	—	34	1	no	—
398	C₂³	—	34	2	no	—
399	C₂³	—	34	1	no	—
400	C₂³	—	34	1	no	—
401	C₂³	—	34	2	no	—
402	C₂³	—	34	2	no	—
403	C₂³	—	34	1	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	34	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂×C₄	—	68	2	no	—
430	C₂×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂×C₄	—	136	8	no	—
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	34	2	no	—
445	C₈	—	34	2	no	—
446	C₈	#10587579	1	4	yes	—
447	C₂²	—	17	4	no	—
448	C₂²	—	34	2	no	—
449	C₂²	—	34	4	no	—
450	C₂²	—	34	2	no	—
451	C₂²	—	34	4	no	—
452	C₂²	—	34	2	no	—
453	C₂²	—	34	2	no	—
454	C₂²	—	34	2	no	—
455	C₂²	—	68	2	no	—
456	C₂²	—	68	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	34	2	no	—
467	C₄	—	34	2	no	—
468	C₄	—	68	4	no	—
469	C₄	—	136	2	no	—
470	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#11763520	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	34	4	no	—
475	C₂	—	68	2	no	—
476	C₂	#14531684	1	1	yes	characteristic
477	C₂	D₁₇×#427	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#14537376	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#14540490	1	2	yes	—
480	C₂	#14541162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762844	C₂	semidirect
3. C₂×#106×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529550	C₂	semidirect
6. #14528980	C₂	semidirect
7. #14528970	C₂	semidirect
8. #14528806	C₂	semidirect
9. #14528806	C₂	semidirect
10. C₄×#10587488	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1846	C₂	semidirect
17. C₈×D₆₈	C₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. #10587491	C₂×C₄	semidirect
88. #10587488	D₄	semidirect
91. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
214. #1846	D₁₇	semidirect
232. C₂×D₁₇	#427	semidirect
326. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
332. C₁₇	#22654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762844	2
C₂×#106×D₁₇	2
#14531710	2
#14529550	2
#14528980	2
#14528970	2
#14528806	2
C₄×#10587488	2
C₁₇×#1846	2
#22654	17