Subgroups — #17052448

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531710	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11762846	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762698	—	2	2	no	—
28	#11762692	—	2	2	no	—
29	#11762687	—	2	2	no	—
30	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762656	—	2	2	no	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	2	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#10587578	—	2	4	no	—
71	#10587578	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
76	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#10587489	—	2	2	no	—
88	#10587489	D₄	1	4	yes	complemented
89	#10587479	—	2	4	no	—
90	#10587478	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#63227	—	4	4	no	—
134	#63227	—	4	4	no	—
135	#63227	—	8	2	no	—
136	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#63225	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×#3622	—	2	1	no	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
154	#22656	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	D₆₈	—	2	8	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
210	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	#3622	—	2	2	no	—
213	#3622	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂×#427	—	17	1	no	—
216	C₂²×#107	—	17	1	no	—
217	#2352	—	17	2	no	—
218	#1949	—	17	2	no	—
219	#1854	—	17	2	no	—
220	#1853	—	17	2	no	—
221	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1808	—	17	1	no	—
223	#1808	—	17	1	no	—
224	C₄×#107	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×D₁₇	#427	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
254	Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂×#117	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₈×D₄	—	17	8	no	—
264	#427	—	34	4	no	—
265	C₂×#107	—	17	1	no	—
266	C₂×#107	—	17	1	no	—
267	C₂×#107	—	17	2	no	—
268	C₂×#107	—	34	4	no	—
269	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#106	—	17	2	no	—
272	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#388	—	34	2	no	—
278	#387	—	34	2	no	—
279	#386	—	34	2	no	—
280	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	#380	—	17	2	no	—
282	#380	—	17	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
285	#340	—	17	2	no	—
286	#340	—	17	2	no	—
287	#340	—	17	2	no	—
288	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3336	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3339	1	1	yes	characteristic
295	D₁₇	—	2	4	no	—
296	D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	—	17	4	no	—
312	C₄×D₄	—	17	4	no	—
313	#117	—	34	4	no	—
314	#117	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	17	4	no	—
334	#107	—	34	4	no	—
335	#107	—	34	2	no	—
336	#106	—	4	2	no	—
337	#106	—	34	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
341	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	34	2	no	—
345	#95	—	34	2	no	—
346	#95	—	34	2	no	—
347	C₁₇	#22656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁴	—	17	1	no	—
349	C₂⁴	—	17	1	no	—
350	C₂×D₄	—	17	4	no	—
351	C₂×D₄	—	34	2	no	—
352	C₂×D₄	—	34	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	17	2	no	—
380	C₂×C₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₈	—	34	1	no	—
382	C₂×C₈	—	34	1	no	—
383	C₂×C₈	—	34	1	no	—
384	C₂×C₈	—	34	1	no	—
385	C₂×C₈	—	34	8	no	—
386	C₂×C₈	—	34	8	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
406	C₄²	—	68	4	no	—
407	C₄²	—	136	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂³	—	17	2	no	—
411	C₂³	—	17	2	no	—
412	C₂³	—	17	2	no	—
413	C₂³	—	17	2	no	—
414	C₂³	—	34	1	no	—
415	C₂³	—	34	1	no	—
416	C₂³	—	34	1	no	—
417	C₂³	—	34	1	no	—
418	C₂³	—	34	1	no	—
419	C₂³	—	34	1	no	—
420	C₂³	—	34	1	no	—
421	C₂³	—	34	1	no	—
422	C₂³	—	34	1	no	—
423	C₂³	—	34	1	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	34	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	136	8	no	—
457	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	34	2	no	—
467	C₈	—	34	2	no	—
468	C₈	#10587579	1	4	yes	—
469	C₂²	—	17	4	no	—
470	C₂²	—	34	2	no	—
471	C₂²	—	34	2	no	—
472	C₂²	—	34	2	no	—
473	C₂²	—	34	2	no	—
474	C₂²	—	34	2	no	—
475	C₂²	—	34	2	no	—
476	C₂²	—	34	2	no	—
477	C₂²	—	34	2	no	—
478	C₂²	—	34	2	no	—
479	C₂²	—	68	1	no	—
480	C₂²	—	68	1	no	—
481	C₂²	—	68	1	no	—
482	C₂²	—	68	1	no	—
483	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	34	2	no	—
495	C₄	—	34	2	no	—
496	C₄	—	68	4	no	—
497	C₄	—	136	2	no	—
498	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763520	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	34	4	no	—
503	C₂	—	68	2	no	—
504	C₂	#14531684	1	1	yes	characteristic
505	C₂	D₁₇×#427	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14537381	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#14540468	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14540524	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#14541151	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14541185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22656
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762846	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529550	C₂	semidirect
6. #14528982	C₂	semidirect
7. #14528975	C₂	semidirect
8. #14528810	C₂	semidirect
9. #14528810	C₂	semidirect
10. C₄×#10587489	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1846	C₂	semidirect
17. C₈×D₆₈	C₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. #10587491	C₂×C₄	semidirect
88. #10587489	D₄	semidirect
91. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
221. #1846	D₁₇	semidirect
245. C₂×D₁₇	#427	semidirect
341. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
347. C₁₇	#22656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762846	2
C₂×#107×D₁₇	2
#14531710	2
#14529550	2
#14528982	2
#14528975	2
#14528810	2
C₄×#10587489	2
C₁₇×#1846	2
#22656	17