Subgroups — #17052461

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531733	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762847	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762712	—	2	2	no	—
17	#11762702	—	2	4	no	—
18	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	8	no	—
46	#10587612	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587489	—	2	8	no	—
60	#10587488	—	2	4	no	—
61	#10587488	—	2	2	no	—
62	#10587488	—	4	2	no	—
63	#10587488	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	#22657	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#427	—	17	2	no	—
145	#2354	—	17	2	no	—
146	#1947	—	17	2	no	—
147	#1854	—	17	4	no	—
148	#1844	—	17	1	no	—
149	#1807	—	17	2	no	—
150	C₄×#106	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	complemented
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	Dic₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	17	4	no	—
174	C₈×D₄	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
175	#427	—	34	8	no	—
176	C₂×#107	—	17	4	no	—
177	C₂×#106	—	17	1	no	—
178	C₂×#106	—	17	1	no	—
179	C₂×#106	—	17	2	no	—
180	C₂×#106	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#390	—	34	2	no	—
185	#388	—	34	4	no	—
186	#384	—	17	2	no	—
187	#380	—	17	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	#340	—	17	4	no	—
191	#340	—	17	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#3284	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#3340	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	#117	—	34	8	no	—
209	#117	—	68	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	34	8	no	—
223	#106	—	17	4	no	—
224	#106	—	34	4	no	—
225	#106	—	34	2	no	—
226	#106	—	68	2	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
230	#95	—	34	2	no	—
231	#95	—	34	4	no	—
232	C₁₇	#22657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
271	C₄²	—	68	8	no	—
272	C₄²	—	68	4	no	—
273	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763463	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	68	4	no	—
324	C₄	—	136	2	no	—
325	C₄	—	136	4	no	—
326	C₄	#11762847	1	4	yes	complemented
327	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
329	C₄	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#11763516	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	D₄×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14537379	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14540516	1	2	yes	—
336	C₂	#14541198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762847	C₂	semidirect
3. #14529543	C₂	semidirect
4. #14528985	C₂	semidirect
5. #14528941	C₂	semidirect
6. #14528809	C₂	semidirect
7. C₄×#10587488	C₂	semidirect
26. C₈×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
63. #10587488	D₄	semidirect
163. C₄×C₁₇	#427	semidirect
174. C₈×D₄	Dic₁₇	semidirect
232. C₁₇	#22657	semidirect
326. C₄	#11762847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
#14531733	2
#14529543	2
#14528985	2
#14528941	2
#14528809	2
C₄×#10587488	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
#22657	17