Subgroups — #17052467

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531735	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
12	C₈×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11762846	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762710	—	2	2	no	—
20	#11762699	—	2	4	no	—
21	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	4	no	—
39	C₂×#63227	—	2	4	no	—
40	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587578	—	2	8	no	—
51	#10587578	—	4	4	no	—
52	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#107	—	4	2	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587489	—	2	2	no	—
61	#10587489	D₄	1	4	yes	complemented
62	#10587479	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#63227	—	4	8	no	—
94	#63227	—	8	4	no	—
95	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
107	#22658	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	D₆₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	#3622	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
149	C₂×#427	—	17	2	no	—
150	#2354	—	17	2	no	—
151	#1948	—	17	2	no	—
152	#1854	—	17	4	no	—
153	#1845	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1808	—	17	2	no	—
155	C₄×#107	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	complemented
173	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	Dic₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
182	C₂×#117	—	17	4	no	—
183	C₈×D₄	—	17	8	no	—
184	#427	—	34	8	no	—
185	C₂×#107	—	17	1	no	—
186	C₂×#107	—	17	1	no	—
187	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×#106	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#390	—	34	2	no	—
194	#388	—	34	4	no	—
195	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	#380	—	17	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	#340	—	17	2	no	—
200	#340	—	17	4	no	—
201	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3283	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3341	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#3342	1	1	yes	characteristic
208	D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄	—	17	4	no	—
218	C₄×D₄	—	17	4	no	—
219	#117	—	34	8	no	—
220	#117	—	68	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	2	4	no	—
234	#107	—	4	2	no	—
235	#107	—	17	4	no	—
236	#107	—	34	2	no	—
237	#106	—	34	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
240	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
241	#95	—	34	4	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	C₁₇	#22658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	2	no	—
245	C₂×D₄	—	17	4	no	—
246	C₂×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	16	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
283	C₄²	—	68	8	no	—
284	C₄²	—	68	4	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂³	—	17	4	no	—
288	C₂³	—	34	2	no	—
289	C₂³	—	34	2	no	—
290	C₂³	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	34	4	no	—
326	C₈	#10587579	1	4	yes	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	34	4	no	—
329	C₂²	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	68	2	no	—
331	C₂²	—	68	2	no	—
332	C₂²	—	68	2	no	—
333	C₂²	—	68	2	no	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	68	4	no	—
345	C₄	—	136	2	no	—
346	C₄	#11762846	1	4	yes	complemented
347	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763520	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	68	4	no	—
352	C₂	#14531684	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11762846	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537380	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14540504	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14540542	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14541206	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14541214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762846	C₂	semidirect
4. #14529545	C₂	semidirect
5. #14528980	C₂	semidirect
6. #14528810	C₂	semidirect
7. C₄×#10587489	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1845	C₂	semidirect
12. C₈×D₆₈	C₄	semidirect
61. #10587489	D₄	semidirect
153. #1845	D₁₇	semidirect
172. C₄×C₁₇	#427	semidirect
243. C₁₇	#22658	semidirect
346. C₄	#11762846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762846	2
#14531735	2
#14529545	2
#14528980	2
#14528810	2
C₄×#10587489	2
C₁₇×#1845	2
#22658	17