Subgroups — #17052548

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762851	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762702	—	2	2	no	—
21	#11762695	—	2	2	no	—
22	#11762689	—	2	2	no	—
23	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#436	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	4	no	—
55	#10587612	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587489	—	2	4	no	—
74	#10587489	—	2	2	no	—
75	#10587489	—	4	1	no	—
76	#10587489	—	4	1	no	—
77	#10587489	D₄	1	4	yes	complemented
78	#10587488	—	2	4	no	—
79	#10587488	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
129	#22664	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#436	D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#428	—	17	2	no	—
176	#2352	—	17	2	no	—
177	#1949	—	17	2	no	—
178	#1854	—	17	2	no	—
179	#1852	—	17	2	no	—
180	#1846	—	17	1	no	—
181	#1809	—	17	2	no	—
182	C₄×#107	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	Dic₁₇	—	8	2	no	—
206	Dic₁₇	—	8	2	no	—
207	Dic₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	#436	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
213	#428	—	34	8	no	—
214	C₂×#107	—	17	1	no	—
215	C₂×#107	—	17	1	no	—
216	C₂×#107	—	17	2	no	—
217	C₂×#107	—	17	1	no	—
218	C₂×#107	—	17	1	no	—
219	C₂×#106	—	17	2	no	—
220	C₂×#106	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#388	—	34	2	no	—
225	#387	—	34	2	no	—
226	#386	—	34	2	no	—
227	#382	—	17	2	no	—
228	#380	—	17	2	no	—
229	#380	—	17	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
232	#340	—	17	2	no	—
233	#340	—	17	2	no	—
234	#340	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3273	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#3277	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3352	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3355	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
254	#117	—	34	4	no	—
255	#117	—	68	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	17	4	no	—
272	#107	—	34	4	no	—
273	#107	—	34	2	no	—
274	#107	—	68	1	no	—
275	#107	—	68	1	no	—
276	#106	—	34	4	no	—
277	#106	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
279	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
280	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
281	#95	—	34	2	no	—
282	#95	—	34	2	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	#95	—	34	2	no	—
285	#95	—	34	2	no	—
286	C₁₇	#22664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
327	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
332	C₄²	—	68	4	no	—
333	C₄²	—	136	2	no	—
334	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	136	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11763463	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	68	4	no	—
398	C₄	—	136	2	no	—
399	C₄	—	136	2	no	—
400	C₄	—	136	2	no	—
401	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
403	C₄	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11763516	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	D₄×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14537384	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14540396	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14540442	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14541358	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14541389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
3. #14529554	C₂	semidirect
4. #14528985	C₂	semidirect
5. #14528974	C₂	semidirect
6. #14528948	C₂	semidirect
7. #14528817	C₂	semidirect
8. C₄×#10587489	C₂	semidirect
33. C₁₇×#436	C₄	semidirect
42. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. #10587489	D₄	semidirect
212. #436	Dic₁₇	semidirect
248. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
278. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
279. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
280. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
286. C₁₇	#22664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
#14531713	2
#14529554	2
#14528985	2
#14528974	2
#14528948	2
#14528817	2
C₄×#10587489	2
C₂×C₁₇×#436	2
#22664	17