Subgroups — D₄×#10587493 #17052572

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762887	—	2	1	no	—
15	#11762881	—	2	2	no	—
16	D₄×#3622	—	2	1	no	—
17	D₄×#3622	C₄	1	4	yes	—
18	D₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
19	D₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587493	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
41	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63223	—	2	4	no	—
64	C₂×#63223	—	2	2	no	—
65	C₂×#63223	—	4	2	no	—
66	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
71	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#10587493	—	2	4	no	—
88	#10587493	—	2	4	no	—
89	#10587493	—	2	2	no	—
90	#10587493	—	2	4	no	—
91	#10587493	—	4	2	no	—
92	#10587493	D₄	1	4	yes	direct product factor
93	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587474	—	2	1	no	—
98	C₄×#3622	—	2	1	no	—
99	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
119	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
123	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
124	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#63223	—	2	1	no	—
141	#63223	—	2	2	no	—
142	#63223	—	2	1	no	—
143	#63223	—	2	2	no	—
144	#63223	—	2	1	no	—
145	#63223	—	4	4	no	—
146	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	2	8	no	—
153	C₂×#3622	—	2	8	no	—
154	C₂×#3622	—	2	1	no	—
155	C₂×#3622	—	2	2	no	—
156	C₂×#3622	—	4	4	no	—
157	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
162	D₄×#108	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	D₄×C₁₇	#108	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
200	#3622	—	2	4	no	—
201	#3622	—	2	2	no	—
202	#3622	—	2	2	no	—
203	#3622	—	4	2	no	—
204	#3622	—	4	1	no	—
205	#3622	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
207	D₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×#108	—	17	2	no	—
210	#1950	—	17	1	no	—
211	#1950	—	17	1	no	—
212	#1855	—	17	2	no	—
213	#1855	—	17	2	no	—
214	#1848	—	17	1	no	—
215	#1810	—	17	2	no	—
216	C₄×#108	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	complemented
236	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#436	—	2	1	no	—
245	#436	—	34	1	no	—
246	#435	—	2	2	no	—
247	#435	—	34	2	no	—
248	C₈×D₄	—	2	1	no	—
249	C₈×D₄	—	17	4	no	—
250	C₈×D₄	—	17	2	no	—
251	C₈×D₄	—	17	2	no	—
252	C₈×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂×#108	—	17	1	no	—
254	C₂×#108	—	17	1	no	—
255	C₂×#108	—	17	2	no	—
256	C₂×#108	—	17	2	no	—
257	C₂×#108	—	17	2	no	—
258	C₂×#108	—	17	2	no	—
259	C₂×#108	—	34	8	no	—
260	#423	—	17	1	no	—
261	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
263	#407	—	17	2	no	—
264	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
267	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	#341	—	17	2	no	—
270	#341	—	17	2	no	—
271	#341	—	17	1	no	—
272	#341	—	17	1	no	—
273	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
303	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	#108	—	17	4	no	—
313	#108	—	34	2	no	—
314	#108	—	34	4	no	—
315	#108	—	34	4	no	—
316	#108	—	34	4	no	—
317	#108	—	68	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
330	#97	—	2	1	no	—
331	#97	—	34	1	no	—
332	C₄×C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	17	2	no	—
334	C₄×C₈	—	17	2	no	—
335	C₄×C₈	—	34	1	no	—
336	C₁₇	D₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	#63225	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	#63225	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	#63225	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	1	no	—
358	M₁₆	—	2	1	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	17	2	no	—
361	M₁₆	—	34	1	no	—
362	M₁₆	—	34	2	no	—
363	M₁₆	—	34	2	no	—
364	M₁₆	—	34	1	no	—
365	M₁₆	—	34	1	no	—
366	M₁₆	—	68	4	no	—
367	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₈	—	17	2	no	—
376	C₂×C₈	—	17	4	no	—
377	C₂×C₈	—	34	8	no	—
378	C₂×C₈	—	34	8	no	—
379	C₂×C₈	—	34	2	no	—
380	C₂×C₈	—	34	1	no	—
381	C₂×C₈	—	34	2	no	—
382	C₂×C₈	—	34	1	no	—
383	C₂×C₈	—	34	1	no	—
384	C₂×C₈	—	34	1	no	—
385	C₂×C₈	—	34	2	no	—
386	C₂×C₈	—	68	4	no	—
387	C₄⋊C₄	#63225	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	#63225	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	#63225	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊C₄	#63225	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	#63225	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	#63225	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	#63225	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	#10587493	1	4	yes	direct product factor
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	17	4	no	—
436	C₈	—	34	4	no	—
437	C₈	—	34	2	no	—
438	C₈	—	34	2	no	—
439	C₈	—	68	1	no	—
440	C₈	—	68	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	C₂×#10587493	1	4	yes	complemented
451	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#11763518	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	C₂×#10587493	1	2	yes	complemented
460	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
462	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	D₄×#63225	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#10587493	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#14537393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
4. #14529559	C₂	semidirect
5. #14529557	C₂	semidirect
6. #14528989	C₂	semidirect
7. #14528988	C₂	semidirect
8. #14528955	C₂	semidirect
9. #14528820	C₂	semidirect
10. C₄×#10587493	C₂	semidirect
92. #10587493	D₄	direct (N × H)
172. D₄×C₁₇	#108	semidirect
226. C₂²×C₁₇	C₂×#108	semidirect
235. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
336. C₁₇	D₄×#108	semidirect
407. D₄	#10587493	direct (N × H)
450. C₂²	C₂×#10587493	semidirect
459. C₄	C₂×#10587493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63223	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂²×#10587493	2
#14529559	2
#14529557	2
#14528989	2
#14528988	2
#14528955	2
#14528820	2
C₄×#10587493	2
D₄×M₁₆×C₁₇	2
D₄×#108	17

Subgroups — D4×#10587493 #17052572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10587493 #17052572