Subgroups — D₄×#10587490 #17052577

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63223	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762887	—	2	2	no	—
11	#11762881	—	2	4	no	—
12	D₄×#3622	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587490	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
28	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63223	—	2	8	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	—	4	4	no	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
65	#10587490	—	2	8	no	—
66	#10587490	—	2	4	no	—
67	#10587490	—	2	2	no	—
68	#10587490	—	4	2	no	—
69	#10587490	D₄	1	4	yes	direct product factor
70	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
72	#10587474	—	2	2	no	—
73	C₄×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#63223	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	4	no	—
115	#63223	—	2	2	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	2	no	—
118	#63223	—	4	8	no	—
119	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	C₂×#3622	—	4	8	no	—
124	D₄×#108	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	D₄×C₁₇	#108	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	#3622	—	4	4	no	—
164	#3622	—	4	2	no	—
165	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×#108	—	17	2	no	—
168	#1950	—	17	2	no	—
169	#1855	—	17	4	no	—
170	#1848	—	17	1	no	—
171	#1810	—	17	2	no	—
172	C₄×#108	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	complemented
192	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#436	—	34	2	no	—
200	#435	—	34	4	no	—
201	C₈×D₄	—	34	2	no	—
202	C₈×D₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₈×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₈×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×#108	—	17	1	no	—
206	C₂×#108	—	17	1	no	—
207	C₂×#108	—	17	2	no	—
208	C₂×#108	—	17	4	no	—
209	C₂×#108	—	17	2	no	—
210	C₂×#108	—	34	8	no	—
211	#423	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#407	—	17	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#341	—	17	4	no	—
218	#341	—	17	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#108	—	17	4	no	—
252	#108	—	34	8	no	—
253	#108	—	34	4	no	—
254	#108	—	34	2	no	—
255	#108	—	68	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
264	#97	—	34	2	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₁₇	D₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	17	4	no	—
287	M₁₆	—	34	2	no	—
288	M₁₆	—	34	4	no	—
289	M₁₆	—	34	2	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	M₁₆	—	34	2	no	—
292	M₁₆	—	68	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	68	8	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	#10587490	1	4	yes	direct product factor
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	34	4	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₈	—	68	4	no	—
358	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×#10587490	1	4	yes	complemented
369	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11763516	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	C₂×#10587490	1	2	yes	complemented
378	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
380	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	D₄×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#10587490	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
3. #14529560	C₂	semidirect
4. #14528991	C₂	semidirect
5. #14528956	C₂	semidirect
6. #14528822	C₂	semidirect
7. C₄×#10587490	C₂	semidirect
69. #10587490	D₄	direct (N × H)
134. D₄×C₁₇	#108	semidirect
182. C₂²×C₁₇	C₂×#108	semidirect
191. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
268. C₁₇	D₄×#108	semidirect
328. D₄	#10587490	direct (N × H)
368. C₂²	C₂×#10587490	semidirect
377. C₄	C₂×#10587490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63223	2
C₂²×#10587490	2
#14529560	2
#14528991	2
#14528956	2
#14528822	2
C₄×#10587490	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
D₄×#108	17

Subgroups — D4×#10587490 #17052577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10587490 #17052577