Subgroups — #17052585

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762888	—	2	1	no	—
24	#11762886	—	2	1	no	—
25	#11762882	—	2	1	no	—
26	#11762882	—	2	1	no	—
27	#11762879	—	2	1	no	—
28	#11762879	—	2	1	no	—
29	#11762879	C₄	1	2	yes	—
30	#11762879	C₄	1	2	yes	—
31	#11762879	C₄	1	2	yes	—
32	#11762879	C₄	1	2	yes	—
33	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
34	#11762874	—	2	1	no	—
35	#11762856	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
45	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63227	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63227	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
87	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₁₇	—	4	1	no	—
89	M₁₆×D₁₇	—	4	1	no	—
90	M₁₆×D₁₇	—	4	1	no	—
91	M₁₆×D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×#63218	—	2	2	no	—
93	C₂×#63218	—	2	2	no	—
94	C₂×#63218	—	2	1	no	—
95	C₂×#63218	—	2	1	no	—
96	C₂×#63218	—	2	1	no	—
97	C₂×#63218	—	2	1	no	—
98	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	#10587493	—	2	2	no	—
125	#10587493	—	2	2	no	—
126	#10587493	—	2	2	no	—
127	#10587493	—	4	1	no	—
128	#10587493	—	4	1	no	—
129	#10587493	D₄	1	4	yes	complemented
130	#10587491	—	2	1	no	—
131	#10587491	—	2	1	no	—
132	#10587491	—	2	1	no	—
133	#10587491	—	2	1	no	—
134	#10587491	—	2	1	no	—
135	#10587491	—	2	1	no	—
136	#10587491	—	2	1	no	—
137	#10587491	—	2	1	no	—
138	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#10587490	—	2	2	no	—
143	#10587490	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
145	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
146	#10587474	—	2	1	no	—
147	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#63227	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	#63223	—	2	1	no	—
213	#63223	—	2	1	no	—
214	#63223	—	2	1	no	—
215	#63223	—	2	1	no	—
216	#63223	—	2	1	no	—
217	#63223	—	2	1	no	—
218	#63223	—	2	1	no	—
219	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	—	2	1	no	—
222	C₂×#3622	—	2	1	no	—
223	C₂×#3622	—	2	1	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
230	#63218	—	2	4	no	—
231	#63218	—	2	4	no	—
232	#63218	—	4	2	no	—
233	#63218	—	4	2	no	—
234	#63218	—	4	2	no	—
235	#63218	—	4	2	no	—
236	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
242	#22668	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	D₆₈	—	2	2	no	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	4	1	no	—
279	D₆₈	—	4	1	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
296	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
302	#3622	—	2	2	no	—
303	#3622	—	2	2	no	—
304	#3622	—	4	1	no	—
305	#3622	—	4	1	no	—
306	#3622	—	4	1	no	—
307	#3622	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
309	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
310	C₂×#435	—	17	1	no	—
311	C₂×#430	—	17	1	no	—
312	C₂²×#108	—	17	1	no	—
313	#1950	—	17	1	no	—
314	#1950	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1855	—	17	1	no	—
316	#1855	—	17	1	no	—
317	#1855	—	17	1	no	—
318	#1855	—	17	1	no	—
319	#1849	—	17	1	no	—
320	#1811	—	17	1	no	—
321	#1810	—	17	1	no	—
322	#1778	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
343	C₂×D₁₇	#430	1	2	yes	complemented
344	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₇	—	2	1	no	—
353	Dic₁₇	—	2	1	no	—
354	Dic₁₇	—	2	1	no	—
355	Dic₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
363	#436	—	34	1	no	—
364	#436	—	34	1	no	—
365	#435	—	17	2	no	—
366	#435	—	17	2	no	—
367	#435	—	17	2	no	—
368	#435	—	17	2	no	—
369	#435	—	34	1	no	—
370	#435	—	34	1	no	—
371	#435	—	34	1	no	—
372	#435	—	34	1	no	—
373	C₈×D₄	—	34	1	no	—
374	C₈×D₄	—	34	1	no	—
375	#430	—	34	4	no	—
376	C₂×#108	—	17	1	no	—
377	C₂×#108	—	17	1	no	—
378	C₂×#108	—	17	1	no	—
379	C₂×#108	—	17	1	no	—
380	C₂×#108	—	17	1	no	—
381	C₂×#108	—	17	1	no	—
382	C₂×#108	—	17	1	no	—
383	C₂×#108	—	17	1	no	—
384	C₂×#108	—	34	4	no	—
385	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#423	—	17	1	no	—
388	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#407	—	17	1	no	—
391	#407	—	17	1	no	—
392	#407	—	17	1	no	—
393	#407	—	17	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
396	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
397	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#97	—	17	1	no	—
399	#341	—	17	1	no	—
400	#341	—	17	1	no	—
401	#341	—	17	1	no	—
402	#341	—	17	1	no	—
403	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
410	D₁₇	—	2	2	no	—
411	D₁₇	—	4	1	no	—
412	D₁₇	—	4	1	no	—
413	D₁₇	—	4	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	17	1	no	—
454	C₄×D₄	—	17	1	no	—
455	C₄×D₄	—	17	1	no	—
456	C₄×D₄	—	17	1	no	—
457	C₄×D₄	—	17	1	no	—
458	C₄×D₄	—	17	1	no	—
459	C₄×D₄	—	17	1	no	—
460	C₄×D₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	#108	—	2	2	no	—
466	#108	—	2	2	no	—
467	#108	—	17	4	no	—
468	#108	—	34	2	no	—
469	#108	—	34	2	no	—
470	#108	—	34	2	no	—
471	#108	—	34	2	no	—
472	#108	—	34	2	no	—
473	#108	—	68	1	no	—
474	#108	—	68	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
479	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
493	#97	—	2	1	no	—
494	#97	—	17	2	no	—
495	#97	—	17	2	no	—
496	#97	—	34	1	no	—
497	C₄×C₈	—	2	1	no	—
498	C₄×C₈	—	34	1	no	—
499	C₁₇	#22668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂⁴	—	17	1	no	—
501	C₂⁴	—	17	1	no	—
502	C₂×D₄	—	17	1	no	—
503	C₂×D₄	—	17	1	no	—
504	C₂×D₄	—	17	1	no	—
505	C₂×D₄	—	17	1	no	—
506	C₂×D₄	—	68	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	1	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	17	2	no	—
536	M₁₆	—	34	4	no	—
537	M₁₆	—	34	4	no	—
538	M₁₆	—	34	1	no	—
539	M₁₆	—	34	1	no	—
540	M₁₆	—	34	1	no	—
541	M₁₆	—	34	1	no	—
542	M₁₆	—	34	1	no	—
543	M₁₆	—	34	1	no	—
544	M₁₆	—	34	1	no	—
545	M₁₆	—	68	2	no	—
546	M₁₆	—	68	2	no	—
547	M₁₆	—	68	2	no	—
548	M₁₆	—	68	2	no	—
549	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	17	2	no	—
559	C₂×C₈	—	17	2	no	—
560	C₂×C₈	—	17	2	no	—
561	C₂×C₈	—	17	2	no	—
562	C₂×C₈	—	34	4	no	—
563	C₂×C₈	—	34	4	no	—
564	C₂×C₈	—	34	1	no	—
565	C₂×C₈	—	34	1	no	—
566	C₂×C₈	—	34	1	no	—
567	C₂×C₈	—	34	1	no	—
568	C₂×C₈	—	34	1	no	—
569	C₂×C₈	—	34	1	no	—
570	C₂×C₈	—	68	2	no	—
571	C₂×C₈	—	68	2	no	—
572	C₂×C₈	—	68	2	no	—
573	C₂×C₈	—	68	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	17	1	no	—
593	C₂³	—	17	1	no	—
594	C₂³	—	17	1	no	—
595	C₂³	—	17	1	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	1	no	—
598	C₂³	—	34	1	no	—
599	C₂³	—	34	1	no	—
600	C₂³	—	34	1	no	—
601	C₂³	—	68	1	no	—
602	C₂³	—	68	1	no	—
603	C₂³	—	68	1	no	—
604	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	34	2	no	—
606	D₄	—	34	2	no	—
607	D₄	—	68	1	no	—
608	D₄	—	68	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	17	1	no	—
612	C₂×C₄	—	17	1	no	—
613	C₂×C₄	—	17	1	no	—
614	C₂×C₄	—	17	1	no	—
615	C₂×C₄	—	34	1	no	—
616	C₂×C₄	—	34	1	no	—
617	C₂×C₄	—	34	1	no	—
618	C₂×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	17	4	no	—
652	C₈	—	34	2	no	—
653	C₈	—	34	2	no	—
654	C₈	—	68	1	no	—
655	C₈	—	68	1	no	—
656	C₈	—	68	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	17	2	no	—
660	C₂²	—	34	1	no	—
661	C₂²	—	34	1	no	—
662	C₂²	—	34	1	no	—
663	C₂²	—	34	1	no	—
664	C₂²	—	34	1	no	—
665	C₂²	—	34	1	no	—
666	C₂²	—	34	1	no	—
667	C₂²	—	34	1	no	—
668	C₂²	—	34	1	no	—
669	C₂²	—	34	1	no	—
670	C₂²	—	34	1	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	68	2	no	—
673	C₂²	—	136	1	no	—
674	C₂²	—	136	1	no	—
675	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#11763474	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#11763515	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	34	1	no	—
683	C₄	—	34	1	no	—
684	C₄	—	34	1	no	—
685	C₄	—	34	1	no	—
686	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#11763461	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	34	2	no	—
693	C₂	—	68	1	no	—
694	C₂	—	68	1	no	—
695	C₂	—	68	1	no	—
696	C₂	#14531685	1	1	yes	characteristic
697	C₂	D₁₇×#430	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#14537392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1950	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11762856	C₂	semidirect
5. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
6. #14529560	C₂	semidirect
7. #14528990	C₂	semidirect
8. #14528990	C₂	semidirect
9. #14528987	C₂	semidirect
10. #14528987	C₂	semidirect
11. #14528958	C₂	semidirect
12. #14528825	C₂	semidirect
13. #14528821	C₂	semidirect
14. #14528691	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1950	C₂	semidirect
129. #10587493	D₄	semidirect
314. #1950	D₁₇	semidirect
343. C₂×D₁₇	#430	semidirect
499. C₁₇	#22668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₆₈	2
#14537519	2
C₂×#11762879	2
C₂×#11762856	2
C₂×#108×D₁₇	2
#14529560	2
#14528990	2
#14528987	2
#14528958	2
#14528825	2
#14528821	2
#14528691	2
C₁₇×#1950	2
#22668	17