Subgroups — #17052589

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762888	—	2	2	no	—
18	#11762882	—	2	2	no	—
19	#11762882	—	2	2	no	—
20	#11762882	C₄	1	4	yes	—
21	#11762882	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
23	#11762856	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
29	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
30	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63227	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63227	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
61	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×#63218	—	2	2	no	—
63	C₂×#63218	—	2	2	no	—
64	C₂×#63218	—	2	2	no	—
65	C₂×#63218	—	2	2	no	—
66	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587493	—	2	4	no	—
83	#10587493	—	2	4	no	—
84	#10587491	—	2	2	no	—
85	#10587491	—	2	2	no	—
86	#10587491	—	2	2	no	—
87	#10587491	—	2	2	no	—
88	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587490	—	2	2	no	—
92	#10587490	—	2	2	no	—
93	#10587490	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#63223	—	2	2	no	—
142	#63223	—	2	2	no	—
143	#63223	—	2	2	no	—
144	#63223	—	2	2	no	—
145	C₂×#3622	—	2	1	no	—
146	C₂×#3622	—	2	1	no	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#63218	—	2	8	no	—
154	#63218	—	4	4	no	—
155	#63218	—	4	4	no	—
156	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
160	#22668	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	D₆₈	—	2	4	no	—
191	D₆₈	—	4	2	no	—
192	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	#3622	—	2	2	no	—
209	#3622	—	2	2	no	—
210	#3622	—	4	2	no	—
211	#3622	—	4	2	no	—
212	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
213	C₂×#435	—	17	1	no	—
214	C₂×#430	—	17	1	no	—
215	C₂²×#108	—	17	1	no	—
216	#1950	—	17	2	no	—
217	#1855	—	17	2	no	—
218	#1855	—	17	2	no	—
219	#1849	—	17	1	no	—
220	#1811	—	17	1	no	—
221	#1810	—	17	1	no	—
222	#1778	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₁₇	#430	1	2	yes	complemented
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	Dic₁₇	—	2	1	no	—
249	Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
255	#436	—	34	2	no	—
256	#435	—	17	4	no	—
257	#435	—	17	4	no	—
258	#435	—	34	2	no	—
259	#435	—	34	2	no	—
260	C₈×D₄	—	34	2	no	—
261	#430	—	34	4	no	—
262	C₂×#108	—	17	2	no	—
263	C₂×#108	—	17	2	no	—
264	C₂×#108	—	17	1	no	—
265	C₂×#108	—	17	1	no	—
266	C₂×#108	—	17	2	no	—
267	C₂×#108	—	34	4	no	—
268	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#423	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
272	#407	—	17	2	no	—
273	#407	—	17	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#341	—	17	2	no	—
279	#341	—	17	2	no	—
280	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
286	D₁₇	—	2	2	no	—
287	D₁₇	—	4	1	no	—
288	D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	—	17	2	no	—
316	C₄×D₄	—	17	2	no	—
317	C₄×D₄	—	17	2	no	—
318	C₄×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#108	—	2	2	no	—
324	#108	—	34	4	no	—
325	#108	—	34	4	no	—
326	#108	—	34	2	no	—
327	#108	—	34	2	no	—
328	#108	—	68	2	no	—
329	#108	D₆₈	1	4	yes	complemented
330	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₁₇	#22668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁴	—	17	1	no	—
345	C₂⁴	—	17	1	no	—
346	C₂×D₄	—	17	2	no	—
347	C₂×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂×D₄	—	68	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	34	8	no	—
372	M₁₆	—	34	2	no	—
373	M₁₆	—	34	2	no	—
374	M₁₆	—	34	2	no	—
375	M₁₆	—	34	2	no	—
376	M₁₆	—	68	4	no	—
377	M₁₆	—	68	4	no	—
378	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	17	2	no	—
384	C₂×C₈	—	17	2	no	—
385	C₂×C₈	—	34	1	no	—
386	C₂×C₈	—	34	1	no	—
387	C₂×C₈	—	34	1	no	—
388	C₂×C₈	—	34	1	no	—
389	C₂×C₈	—	34	4	no	—
390	C₂×C₈	—	34	4	no	—
391	C₂×C₈	—	34	2	no	—
392	C₂×C₈	—	34	2	no	—
393	C₂×C₈	—	68	4	no	—
394	C₂×C₈	—	68	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	17	1	no	—
408	C₂³	—	17	2	no	—
409	C₂³	—	17	1	no	—
410	C₂³	—	34	2	no	—
411	C₂³	—	34	1	no	—
412	C₂³	—	34	1	no	—
413	C₂³	—	34	1	no	—
414	C₂³	—	34	1	no	—
415	C₂³	—	68	1	no	—
416	C₂³	—	68	1	no	—
417	C₂³	—	68	1	no	—
418	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	34	4	no	—
420	D₄	—	68	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂×C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	34	2	no	—
454	C₈	—	34	2	no	—
455	C₈	—	68	2	no	—
456	C₈	—	68	2	no	—
457	C₈	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	17	2	no	—
461	C₂²	—	34	1	no	—
462	C₂²	—	34	1	no	—
463	C₂²	—	34	1	no	—
464	C₂²	—	34	2	no	—
465	C₂²	—	34	2	no	—
466	C₂²	—	34	1	no	—
467	C₂²	—	34	1	no	—
468	C₂²	—	34	2	no	—
469	C₂²	—	68	2	no	—
470	C₂²	—	68	2	no	—
471	C₂²	—	136	1	no	—
472	C₂²	—	136	1	no	—
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#11763519	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	34	1	no	—
479	C₄	—	34	1	no	—
480	C₄	—	34	2	no	—
481	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
483	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	34	2	no	—
488	C₂	—	68	1	no	—
489	C₂	—	68	2	no	—
490	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂	D₁₇×#430	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#14537394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762856	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529559	C₂	semidirect
6. #14528990	C₂	semidirect
7. #14528990	C₂	semidirect
8. #14528959	C₂	semidirect
9. #14528823	C₂	semidirect
10. #14528819	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1778	C₂	semidirect
78. C₁₇×#108	D₄	semidirect
222. #1778	D₁₇	semidirect
240. C₂×D₁₇	#430	semidirect
329. #108	D₆₈	semidirect
343. C₁₇	#22668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₆₈	2
C₂×#11762882	2
C₂×#11762856	2
C₂×#108×D₁₇	2
#14529559	2
#14528990	2
#14528959	2
#14528823	2
#14528819	2
C₁₇×#1778	2
#22668	17