Subgroups — #17052597

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762888	—	2	2	no	—
13	#11762888	C₄	1	4	yes	—
14	#11762888	C₄	1	4	yes	—
15	#11762882	—	2	4	no	—
16	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
17	#11762856	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂×#63218	—	2	4	no	—
45	C₂×#63218	—	2	4	no	—
46	C₂×#63218	—	2	4	no	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587493	—	2	8	no	—
60	#10587491	—	2	4	no	—
61	#10587491	—	2	4	no	—
62	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587490	—	2	4	no	—
64	#10587490	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#63223	—	2	4	no	—
104	#63223	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#63218	—	2	16	no	—
110	#63218	—	4	8	no	—
111	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
112	#22669	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	D₆₈	—	2	4	no	—
135	D₆₈	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	#3622	—	2	4	no	—
145	#3622	—	4	4	no	—
146	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
147	C₂×#436	—	17	1	no	—
148	C₂×#430	—	17	2	no	—
149	#1950	—	17	2	no	—
150	#1855	—	17	4	no	—
151	#1848	—	17	1	no	—
152	#1811	—	17	2	no	—
153	C₄×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	#430	1	2	yes	complemented
168	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
176	#436	—	17	4	no	—
177	#436	—	17	4	no	—
178	#436	—	34	2	no	—
179	#435	—	34	4	no	—
180	C₈×D₄	—	34	2	no	—
181	#430	—	34	8	no	—
182	C₂×#108	—	17	4	no	—
183	C₂×#108	—	17	2	no	—
184	C₂×#108	—	17	2	no	—
185	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#423	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
189	#407	—	17	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#341	—	17	4	no	—
194	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄	—	17	2	no	—
217	C₄×D₄	—	17	2	no	—
218	C₄×D₄	—	17	2	no	—
219	C₄×D₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#108	—	2	2	no	—
224	#108	—	34	8	no	—
225	#108	—	34	4	no	—
226	#108	—	68	2	no	—
227	#108	D₆₈	1	4	yes	complemented
228	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
235	#97	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₁₇	#22669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	17	2	no	—
241	C₂×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂×D₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	2	no	—
255	M₁₆	—	2	2	no	—
256	M₁₆	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	34	16	no	—
258	M₁₆	—	34	4	no	—
259	M₁₆	—	34	4	no	—
260	M₁₆	—	68	8	no	—
261	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	68	8	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	17	4	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	—	68	2	no	—
287	C₂³	—	68	2	no	—
288	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	34	4	no	—
290	D₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	34	4	no	—
314	C₈	—	68	4	no	—
315	C₈	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	34	4	no	—
319	C₂²	—	34	4	no	—
320	C₂²	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	136	2	no	—
322	C₂²	—	136	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763519	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	34	4	no	—
330	C₄	#11762856	1	2	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
333	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	68	4	no	—
338	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11762856	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14537392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762856	C₂	semidirect
4. #14529559	C₂	semidirect
5. #14528990	C₂	semidirect
6. #14528956	C₂	semidirect
7. #14528823	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×#108	C₂	semidirect
54. C₁₇×#108	D₄	semidirect
153. C₄×#108	D₁₇	semidirect
167. C₄×C₁₇	#430	semidirect
227. #108	D₆₈	semidirect
239. C₁₇	#22669	semidirect
330. C₄	#11762856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₆₈	2
C₂×#11762888	2
C₂×#11762856	2
#14529559	2
#14528990	2
#14528956	2
#14528823	2
C₄×C₁₇×#108	2
#22669	17