Subgroups — #17052605

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762922	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
13	#11762922	—	2	8	no	—
14	C₄×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762683	—	2	4	no	—
22	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762666	—	2	2	no	—
24	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	—	2	2	no	—
40	C₂×#63227	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
50	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
53	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587492	—	2	8	no	—
60	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#10587488	—	2	4	no	—
63	#10587488	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	#63227	—	2	8	no	—
98	#63227	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#63225	—	4	8	no	—
106	D₁₃₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	#22670	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	D₆₈	—	2	4	no	—
136	D₆₈	—	2	4	no	—
137	D₆₈	—	2	4	no	—
138	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
140	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×#442	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
146	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
147	#1943	—	17	2	no	—
148	#1864	—	17	4	no	—
149	#1844	—	17	1	no	—
150	#1802	—	17	2	no	—
151	#1770	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₇	#442	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	#442	—	34	8	no	—
178	C₄×D₈	—	17	8	no	—
179	C₂×#107	—	17	1	no	—
180	C₂×#106	—	17	2	no	—
181	C₂×#106	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#102	—	17	2	no	—
184	C₂×#102	—	17	4	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#389	—	17	4	no	—
188	#385	—	34	4	no	—
189	#384	—	17	2	no	—
190	#380	—	34	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#340	—	17	4	no	—
193	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3272	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#3384	1	2	yes	—
199	D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×D₈	—	17	4	no	—
204	C₂×D₈	—	17	4	no	—
205	C₂×D₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄	—	17	8	no	—
210	C₄×D₄	—	34	8	no	—
211	C₄×D₄	—	34	4	no	—
212	C₄×D₄	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	17	4	no	—
225	#106	—	34	4	no	—
226	#106	—	68	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	#102	—	17	8	no	—
229	#102	—	34	8	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
232	#95	—	34	4	no	—
233	#95	D₆₈	1	2	yes	—
234	C₁₇	#22670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	34	2	no	—
236	C₂×D₄	—	17	4	no	—
237	C₂×D₄	—	17	4	no	—
238	C₂×D₄	—	17	4	no	—
239	C₂×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	34	2	no	—
241	C₂×D₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	17	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	#63252	1	2	yes	—
278	C₂³	—	34	4	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	68	2	no	—
282	C₂³	—	68	2	no	—
283	C₂³	—	68	2	no	—
284	C₂³	—	68	2	no	—
285	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	17	8	no	—
287	D₄	—	34	4	no	—
288	D₄	—	34	4	no	—
289	D₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	16	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	136	16	no	—
302	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
314	C₂²	—	34	8	no	—
315	C₂²	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	68	4	no	—
317	C₂²	—	68	4	no	—
318	C₂²	—	68	4	no	—
319	C₂²	—	68	4	no	—
320	C₂²	—	68	4	no	—
321	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
325	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	68	4	no	—
329	C₄	—	136	4	no	—
330	C₄	#11762922	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#11763519	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	68	8	no	—
336	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11762922	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14537669	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14540386	1	2	yes	—
340	C₂	#14541685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22670
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14529522	C₂	semidirect
5. #14529048	C₂	semidirect
6. #14528941	C₂	semidirect
7. #14528785	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1770	C₂	semidirect
14. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
53. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10587492	C₂×C₄	semidirect
61. #10587489	C₂×C₄	semidirect
106. D₁₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
138. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
143. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
151. #1770	D₁₇	semidirect
166. C₄×C₁₇	#442	semidirect
231. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
234. C₁₇	#22670	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
330. C₄	#11762922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762922	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529522	2
#14529048	2
#14528941	2
#14528785	2
C₁₇×#1770	2
#22670	17