Subgroups — #17052613

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762910	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529033	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	#11762910	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762708	—	2	2	no	—
23	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762684	—	2	2	no	—
26	#11762679	—	2	1	no	—
27	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762669	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#10587506	—	2	4	no	—
87	#10587503	—	2	4	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587502	D₄	1	2	yes	—
91	#10587489	—	2	4	no	—
92	#10587489	—	4	2	no	—
93	#10587486	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	SD₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	#22671	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
212	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	#3622	—	4	2	no	—
215	C₂×#440	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	#1944	—	17	2	no	—
220	#1863	—	17	2	no	—
221	#1862	—	17	2	no	—
222	#1845	—	17	1	no	—
223	#1803	—	17	1	no	—
224	#1802	—	17	1	no	—
225	#1770	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₇	#440	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇	—	8	2	no	—
252	Dic₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	#440	—	34	8	no	—
260	C₄×SD₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
261	C₂×#107	—	17	2	no	—
262	C₂×#107	—	17	2	no	—
263	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×#103	—	17	2	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#102	—	17	2	no	—
268	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#97	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#389	—	17	2	no	—
272	#389	—	17	2	no	—
273	#389	—	34	2	no	—
274	#385	—	34	2	no	—
275	#384	—	17	1	no	—
276	#384	—	17	1	no	—
277	#384	—	34	1	no	—
278	#380	—	34	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	#340	—	17	2	no	—
282	#340	—	17	2	no	—
283	#336	—	17	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3276	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3385	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3386	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
297	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
298	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	34	4	no	—
308	C₄×D₄	—	68	2	no	—
309	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	34	4	no	—
332	#107	—	68	2	no	—
333	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
334	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
335	#103	—	34	4	no	—
336	#103	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
337	#102	—	34	4	no	—
338	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
339	#97	—	34	4	no	—
340	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
341	#95	—	17	2	no	—
342	#95	—	34	2	no	—
343	#95	—	34	2	no	—
344	C₁₇	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	34	2	no	—
378	C₂×C₈	—	34	2	no	—
379	C₂×C₈	—	34	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	34	2	no	—
406	C₄²	—	34	2	no	—
407	C₄²	—	68	4	no	—
408	C₄²	#63254	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂×C₄	—	136	8	no	—
451	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	68	2	no	—
463	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	68	2	no	—
483	C₄	—	68	2	no	—
484	C₄	—	136	2	no	—
485	C₄	—	136	2	no	—
486	C₄	#11762910	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763516	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	D₄×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11762910	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14537660	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#14540405	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14540431	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14541692	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14541703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14529528	C₂	semidirect
5. #14529040	C₂	semidirect
7. #14528944	C₂	semidirect
8. #14528789	C₂	semidirect
10. #14528651	C₂	semidirect
38. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
53. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
124. SD₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
172. Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
244. C₄×C₁₇	#440	semidirect
260. C₄×SD₁₆	Dic₁₇	semidirect
305. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
333. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
336. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
340. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
344. C₁₇	#22671	semidirect
374. SD₁₆	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
421. Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	semidirect
463. C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	semidirect
486. C₄	#11762910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762910	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529528	2
#14529040	2
#14529033	2
#14528944	2
#14528789	2
#14528784	2
#14528651	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	2
#22671	17