Subgroups — #17052621

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762920	—	2	8	no	—
13	C₄×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762683	—	2	4	no	—
21	#11762668	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#95×D₁₇	—	2	2	no	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	—	2	2	no	—
38	C₂×#63227	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	4	yes	—
47	#10587579	—	2	8	no	—
48	#10587579	—	4	4	no	—
49	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₁₇×#107	—	4	2	no	—
52	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587502	D₄	1	2	yes	—
58	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#10587486	—	2	4	no	—
61	#10587480	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	#63227	—	2	8	no	—
92	#63227	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#63225	—	8	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	D₁₃₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	#22672	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	D₆₈	—	2	4	no	—
129	D₆₈	—	2	4	no	—
130	D₆₈	—	2	4	no	—
131	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
133	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#3622	—	4	2	no	—
137	C₂×#442	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
139	#2349	—	17	2	no	—
140	#1943	—	17	2	no	—
141	#1862	—	17	4	no	—
142	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1804	—	17	2	no	—
144	#1770	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
167	#442	—	34	8	no	—
168	C₄×D₈	—	17	8	no	—
169	C₂×#107	—	17	1	no	—
170	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×#102	—	17	2	no	—
174	C₂×#102	—	17	4	no	—
175	C₂×#97	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#389	—	17	4	no	—
178	#385	—	34	4	no	—
179	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	#380	—	34	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×#95	—	34	2	no	—
183	#340	—	17	4	no	—
184	#336	—	17	2	no	—
185	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#3273	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#3389	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×D₈	—	17	4	no	—
195	C₂×D₈	—	17	4	no	—
196	C₂×D₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	—	17	8	no	—
201	C₄×D₄	—	34	8	no	—
202	C₄×D₄	—	34	4	no	—
203	C₄×D₄	—	68	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	4	2	no	—
213	#107	—	17	4	no	—
214	#106	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
216	#102	—	17	8	no	—
217	#102	—	34	8	no	—
218	#97	—	34	4	no	—
219	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	17	2	no	—
223	#95	—	34	4	no	—
224	C₁₇	#22672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	34	2	no	—
226	C₂×D₄	—	17	4	no	—
227	C₂×D₄	—	17	4	no	—
228	C₂×D₄	—	17	4	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	17	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
261	C₄²	—	34	2	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄²	#63256	1	2	yes	—
265	C₂³	—	34	4	no	—
266	C₂³	—	34	4	no	—
267	C₂³	—	34	4	no	—
268	C₂³	—	68	4	no	—
269	C₂³	—	68	4	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	17	8	no	—
272	D₄	—	34	4	no	—
273	D₄	—	34	4	no	—
274	D₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	—	136	8	no	—
286	C₂×C₄	—	136	16	no	—
287	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	68	2	no	—
297	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
298	C₂²	—	34	8	no	—
299	C₂²	—	68	8	no	—
300	C₂²	—	68	4	no	—
301	C₂²	—	68	4	no	—
302	C₂²	—	68	8	no	—
303	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763474	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	68	4	no	—
312	C₄	—	68	4	no	—
313	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11763520	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	68	8	no	—
318	C₂	#14531684	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14537584	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14537635	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14540393	1	2	yes	—
322	C₂	#14541745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22672
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531692	C₂	semidirect
4. #14529520	C₂	semidirect
5. #14529028	C₂	semidirect
6. #14528791	C₂	semidirect
7. #14528651	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1846	C₂	semidirect
13. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
50. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. #10587492	C₂×C₄	semidirect
59. #10587489	C₂×C₄	semidirect
102. D₁₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
142. #1846	D₁₇	semidirect
219. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
224. C₁₇	#22672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762920	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14531692	2
#14529520	2
#14529028	2
#14528791	2
#14528651	2
C₁₇×#1846	2
#22672	17