Subgroups — #17052641

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531698	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529053	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529051	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528788	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762917	—	2	4	no	—
17	#11762915	—	2	4	no	—
18	#11762903	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762706	—	2	2	no	—
29	#11762704	—	2	2	no	—
30	#11762678	—	2	2	no	—
31	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762660	—	2	2	no	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×#63225	—	2	2	no	—
55	C₂×#63225	—	2	2	no	—
56	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	4	yes	—
67	#10587573	—	2	4	no	—
68	#10587573	—	2	4	no	—
69	#10587573	—	4	2	no	—
70	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587502	D₄	1	2	yes	—
79	#10587488	—	2	2	no	—
80	#10587487	—	2	4	no	—
81	#10587486	—	2	2	no	—
82	#10587485	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#10587481	—	2	4	no	—
85	#10587481	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#10587479	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	#63225	—	2	8	no	—
119	#63225	—	2	4	no	—
120	#63225	—	4	4	no	—
121	#63225	—	4	4	no	—
122	#63225	—	4	4	no	—
123	#63225	—	8	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂×#3622	—	2	1	no	—
132	C₂×#3622	—	2	1	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	Dic₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	#22674	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
168	Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	Dic₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₃₄	—	2	4	no	—
171	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	#3622	—	2	2	no	—
175	#3622	—	4	1	no	—
176	C₂×#441	—	17	1	no	—
177	C₂×#441	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
179	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	#1943	—	17	1	no	—
181	#1943	D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#1865	—	17	2	no	—
183	#1865	—	17	2	no	—
184	#1844	—	17	1	no	—
185	#1803	—	17	2	no	—
186	#1770	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	#441	1	4	yes	complemented
204	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
208	#441	—	34	4	no	—
209	#441	—	34	4	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
211	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	—	17	1	no	—
213	C₂×#106	—	17	2	no	—
214	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×#103	—	17	2	no	—
217	C₂×#103	—	17	2	no	—
218	C₂×#103	—	17	2	no	—
219	C₂×#97	—	17	1	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	#389	—	17	2	no	—
223	#389	—	34	2	no	—
224	#389	—	34	2	no	—
225	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	#384	—	17	2	no	—
227	#384	—	34	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	#340	—	17	2	no	—
231	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	#336	—	17	1	no	—
233	#336	—	17	1	no	—
234	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#3278	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₇	#3387	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	#106	—	2	2	no	—
272	#106	—	34	2	no	—
273	#106	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
275	#103	—	17	8	no	—
276	#103	—	34	4	no	—
277	#103	—	34	4	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	#97	—	34	2	no	—
280	C₄×C₈	—	17	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	17	2	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	C₁₇	#22674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₁₆	—	17	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	17	2	no	—
330	C₄²	—	17	2	no	—
331	C₄²	—	34	8	no	—
332	C₄²	—	34	1	no	—
333	C₄²	—	34	1	no	—
334	C₄²	—	68	4	no	—
335	C₄²	—	68	4	no	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	17	8	no	—
338	Q₈	—	34	4	no	—
339	Q₈	—	34	4	no	—
340	Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	1	no	—
370	C₈	—	34	2	no	—
371	C₈	—	68	1	no	—
372	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11763474	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	17	4	no	—
382	C₄	—	34	8	no	—
383	C₄	—	34	2	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11763461	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763515	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14531685	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₁₇×#441	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14537666	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14540447	1	2	yes	—
394	C₂	#14541713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1943	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #11762903	C₄	semidirect
137. Dic₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
203. Dic₁₇	#441	semidirect
284. C₁₇	#22674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762917	2
C₂×#11762915	2
C₂×#11762903	2
#14531698	2
#14529523	2
#14529053	2
#14529051	2
#14528939	2
#14528788	2
#14528652	2
C₁₇×#1943	2
#22674	17