Subgroups — #17052645

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531702	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529038	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529036	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528797	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762916	—	2	4	no	—
15	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762707	—	2	2	no	—
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762705	—	2	2	no	—
27	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762674	—	2	2	no	—
29	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63225	—	2	2	no	—
31	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#441	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63225	—	2	2	no	—
63	C₂×#63225	—	2	2	no	—
64	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
73	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
74	#10587506	—	2	4	no	—
75	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587502	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	D₄	1	2	yes	—
81	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#10587488	—	2	2	no	—
83	#10587486	—	2	2	no	—
84	#10587485	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#10587478	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#63225	—	4	2	no	—
122	#63225	—	4	4	no	—
123	#63225	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂×#3622	—	2	1	no	—
131	C₂×#3622	—	2	1	no	—
132	C₂×#3622	—	2	1	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#22675	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	#3622	—	2	2	no	—
173	#3622	—	4	1	no	—
174	C₂×#441	—	17	1	no	—
175	C₂×#441	D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
177	#2351	—	17	2	no	—
178	#1943	—	17	1	no	—
179	#1943	—	17	1	no	—
180	#1863	—	17	2	no	—
181	#1863	—	17	2	no	—
182	#1846	—	17	1	no	—
183	#1805	—	17	2	no	—
184	#1770	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	#441	—	2	4	no	—
207	#441	—	34	4	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
209	C₂×#107	—	17	1	no	—
210	C₂×#107	—	17	2	no	—
211	C₂×#106	—	17	1	no	—
212	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×#103	—	17	2	no	—
215	C₂×#103	—	17	2	no	—
216	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	17	1	no	—
218	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	#389	—	17	2	no	—
221	#389	—	17	2	no	—
222	#389	—	34	2	no	—
223	#389	—	34	2	no	—
224	#382	—	17	2	no	—
225	#382	—	34	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	#340	—	17	2	no	—
229	#340	—	17	2	no	—
230	#336	—	17	1	no	—
231	#336	—	17	1	no	—
232	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3277	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₇	#3390	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×Q₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
239	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	17	4	no	—
267	#107	—	68	2	no	—
268	#106	—	2	2	no	—
269	#106	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
271	#103	—	2	4	no	—
272	#103	—	17	8	no	—
273	#103	—	34	4	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	34	2	no	—
276	C₄×C₈	—	17	4	no	—
277	#95	—	17	2	no	—
278	#95	—	34	2	no	—
279	#95	—	34	2	no	—
280	#95	—	34	2	no	—
281	#95	—	34	2	no	—
282	C₁₇	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	#63225	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	17	2	no	—
328	C₄²	—	34	8	no	—
329	C₄²	—	34	1	no	—
330	C₄²	—	34	1	no	—
331	C₄²	—	68	4	no	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	C₂×#63225	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₈	—	34	2	no	—
367	C₈	—	68	1	no	—
368	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
369	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
373	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	34	2	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	68	4	no	—
380	C₄	—	68	2	no	—
381	C₄	—	136	2	no	—
382	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#11763518	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₄×#63225	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14537583	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537649	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14540435	1	2	yes	—
390	C₂	#14541752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#441	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
102. Q₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
282. C₁₇	#22675	semidirect
298. Q₁₆	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762916	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#14531702	2
#14529522	2
#14529520	2
#14529038	2
#14529036	2
#14528945	2
#14528797	2
#14528652	2
C₂×C₁₇×#441	2
#22675	17