Subgroups — #17052647

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762914	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529519	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529038	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529037	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762914	—	2	8	no	—
16	C₄×#63231	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762704	—	2	2	no	—
29	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762673	—	2	1	no	—
31	#11762660	—	2	1	no	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63231	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63231	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63225	—	2	1	no	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂×#63225	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587506	—	2	4	no	—
82	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587502	—	2	1	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	#10587481	—	2	4	no	—
87	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#10587479	—	2	4	no	—
89	#10587478	—	4	2	no	—
90	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
92	#10587474	—	2	4	no	—
93	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	#63231	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#63225	—	2	4	no	—
137	#63225	—	4	4	no	—
138	#63225	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂×#3622	—	2	1	no	—
143	C₂×#3622	—	2	2	no	—
144	C₂×#3622	—	2	2	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#22675	—	17	1	no	maximal, Sylow
151	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	#3622	—	2	2	no	—
193	#3622	—	4	2	no	—
194	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#441	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
197	#2351	—	17	1	no	—
198	#2351	D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#1943	—	17	2	no	—
200	#1863	—	17	2	no	—
201	#1863	—	17	2	no	—
202	#1846	—	17	1	no	—
203	#1805	—	17	1	no	—
204	#1805	—	17	1	no	—
205	#1770	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#441	—	34	8	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
232	C₂×#107	—	17	1	no	—
233	C₂×#107	—	17	2	no	—
234	C₂×#106	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×#103	—	17	1	no	—
237	C₂×#103	—	17	1	no	—
238	C₂×#103	—	17	2	no	—
239	C₂×#103	—	17	2	no	—
240	C₂×#97	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	17	2	no	—
244	#389	—	34	2	no	—
245	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	—	17	1	no	—
248	#382	—	34	1	no	—
249	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#340	—	17	2	no	—
254	#340	—	17	2	no	—
255	#336	—	17	2	no	—
256	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	#3277	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₇	#3390	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	17	4	no	—
295	#107	—	68	2	no	—
296	#106	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
298	#103	—	17	4	no	—
299	#103	—	17	4	no	—
300	#103	—	34	4	no	—
301	#103	—	34	4	no	—
302	#97	—	34	4	no	—
303	C₄×C₈	—	17	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	34	1	no	—
308	#95	—	34	1	no	—
309	#95	—	34	2	no	—
310	#95	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₁₇	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	17	16	no	—
337	C₂×C₈	—	17	2	no	—
338	C₂×C₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₈	—	17	2	no	—
341	C₂×C₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₈	—	34	1	no	—
343	C₂×C₈	—	34	2	no	—
344	C₂×C₈	—	34	2	no	—
345	C₂×C₈	—	34	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	34	4	no	—
366	C₄²	—	68	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₄²	#63252	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	17	4	no	—
374	Q₈	—	34	2	no	—
375	Q₈	—	34	2	no	—
376	Q₈	—	34	2	no	—
377	Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂×C₄	—	68	2	no	—
401	C₂×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	17	4	no	—
411	C₈	—	34	2	no	—
412	C₈	—	68	2	no	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
417	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	34	4	no	—
426	C₄	—	68	2	no	—
427	C₄	—	136	2	no	—
428	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#11763514	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#14537582	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#14537650	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#14540437	1	2	yes	—
436	C₂	#14541747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2351	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#63231	C₄	semidirect
131. #63231	C₄⋊C₄	semidirect
312. C₁₇	#22675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762914	2
C₂×C₄×#63231	2
#14531704	2
#14529519	2
#14529038	2
#14529037	2
#14528946	2
#14528799	2
#14528796	2
#14528653	2
C₁₇×#2351	2
#22675	17