Subgroups — #17052651

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762917	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531704	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529522	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529041	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528800	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762917	—	2	8	no	—
13	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762704	—	2	4	no	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762673	—	2	2	no	—
23	#11762660	—	2	2	no	—
24	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587489	—	4	2	no	—
59	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587488	—	2	4	no	—
61	#10587487	—	2	8	no	—
62	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#63225	—	2	8	no	—
95	#63225	—	4	8	no	—
96	#63225	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
99	Dic₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	#22675	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	Dic₃₄	—	2	4	no	—
124	Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#441	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
132	#2351	—	17	2	no	—
133	#1943	—	17	2	no	—
134	#1863	—	17	4	no	—
135	#1846	—	17	1	no	—
136	#1805	—	17	2	no	—
137	#1770	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
156	#441	—	34	8	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
158	C₂×#107	—	17	1	no	—
159	C₂×#107	—	17	2	no	—
160	C₂×#106	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	—	17	2	no	—
163	C₂×#103	—	17	4	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#389	—	17	4	no	—
167	#389	—	34	4	no	—
168	#382	—	17	2	no	—
169	#382	—	34	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#340	—	17	4	no	—
173	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#3277	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#3390	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	17	4	no	—
201	#107	—	68	2	no	—
202	#106	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	#103	—	17	8	no	—
205	#103	—	34	8	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
208	#95	—	34	2	no	—
209	#95	—	34	2	no	—
210	#95	—	34	4	no	—
211	#95	D₆₈	1	2	yes	—
212	C₁₇	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	17	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	34	8	no	—
247	C₄²	—	68	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	#63252	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	17	8	no	—
252	Q₈	—	34	4	no	—
253	Q₈	—	34	4	no	—
254	Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
283	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	34	8	no	—
288	C₄	—	68	4	no	—
289	C₄	—	136	4	no	—
290	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11763519	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14537586	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14537653	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14540442	1	2	yes	—
298	C₂	#14541753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
99. Dic₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₁₇	#22675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762917	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531704	2
#14529522	2
#14529041	2
#14528948	2
#14528800	2
C₁₇×#1770	2
#22675	17