Finite Group Databasebeta

← #17052666

Subgroups — #17052666

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
4#14531693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17—21no—
24#11762922—24no—
25#11762920C418yescomplemented
26#11762891—24no—
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×#10587486C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762683—21no—
42#11762683—21no—
43#11762680—21no—
44#11762680—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762674C2211yescharacteristic
47#11762668—21no—
48#11762666—21no—
49C4×#63225C2211yescharacteristic
50#95×D17—21no—
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×#97C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×D136C2×C414yes—
98C2×D136D414yes—
99C2×D136Q814yes—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—41no—
105#10587579—41no—
106#10587579C2×C414yescomplemented
107#10587579C2×C414yescomplemented
108C4⋊C4×D17—44no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—41no—
112C4×D68—41no—
113C17×#107—22no—
114C17×#106C2×C414yescomplemented
115C17×#97—22no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587488—22no—
127#10587486C2×C414yescomplemented
128#10587485—22no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132#10587480C2×C414yescomplemented
133#10587480C2×C414yescomplemented
134#10587479—41no—
135#10587478—41no—
136C23×D17—21no—
137C23×D17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C22×C412yes—
158C2×D68C22×C412yes—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×D68C2×Q812yes—
162C2×D68C2×Q812yes—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C22×C412yes—
185C2×C8×C17C2×D412yes—
186C2×C8×C17C2×Q812yes—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—81no—
195C4⋊C4×C17C22×C412yes—
196C4⋊C4×C17C22×C412yes—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17—81no—
211#63225—22no—
212#63225—41no—
213#63225—42no—
214#63225—81no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17#4112yes—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C22×C412yes—
225D136C4⋊C4116yescomplemented
226#22676—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C4×D412yes—
282C2×Dic17C4×D412yes—
283C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68C2×C4⋊C414yes—
291D68C2×C4⋊C414yescomplemented
292C4×D17—48no—
293C4×D17—84no—
294C4×D17—84no—
295C4×D17—84no—
296C4×D17—84no—
297C4×D17—84no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17C2×C4⋊C414yescomplemented
300#3622—22no—
301#3622—41no—
302C2×#442—171no—
303C2×#442—171no—
304C2×C4×D8—171no—
305#2349—171no—
306D4×C4⋊C4—171no—
307#1944D1711yescharacteristic, complemented
308#1941—171no—
309#1864—171no—
310#1864—171no—
311#1862—171no—
312#1862—171no—
313#1847—171no—
314#1804—171no—
315#1802—171no—
316#1771—171no—
317C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C22×C17D4×Q811yescharacteristic
320C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C17#57511yescharacteristic
322C22×C17#57611yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C2×D17—24no—
325C2×D17—24no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17C22×C4⋊C411yescharacteristic
345C4×C17#52011yescharacteristic
346C4×C17#54711yescharacteristic
347C4×C17#55411yescharacteristic
348Dic17—22no—
349Dic17—22no—
350Dic17—22no—
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C22×D8—171no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—171no—
361C22×C4⋊C4—341no—
362#442—178no—
363#442—344no—
364C4×D8—344no—
365C2×#107—171no—
366C2×#107C2×D1711yescharacteristic
367C2×#106—171no—
368C2×#106—171no—
369C2×#106C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#97—171no—
378C2×#97C2×D1711yescharacteristic
379C2×C4×C8—171no—
380#389—171no—
381#389—171no—
382#389C2×D1711yescharacteristic
383#389C2×D1711yescharacteristic
384#385—341no—
385#385—341no—
386#385—341no—
387#385—341no—
388#384—171no—
389#382—171no—
390#380—341no—
391#380—341no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393C2×#95—341no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340C2×D1711yescharacteristic
397#340C2×D1711yescharacteristic
398#336—171no—
399#336—171no—
400C2×C17D4×C4⋊C411yescharacteristic
401C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C17#294611yescharacteristic
403C2×C17#326411yescharacteristic
404C2×C17#326711yescharacteristic
405C2×C17#338411yescharacteristic
406C2×C17#338911yescharacteristic
407D17—44no—
408D17—44no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—341no—
414C23×C4—341no—
415C23×C4—341no—
416C23×C4—341no—
417C2×D8—174no—
418C2×D8—174no—
419C2×D8—174no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4—174no—
425C4×D4—174no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—681no—
433C4×D4—681no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—681no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—684no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—681no—
462#106—342no—
463#106—681no—
464#106C4×D1714yescomplemented
465C4⋊C8—342no—
466#102—174no—
467#102—174no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#97—22no—
473#97—174no—
474C4×C8—342no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—171no—
478#95—171no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483C17#2267611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—341no—
485C24—341no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4—1361no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529D8—1716no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—172no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8C2×C4×D1712yes—
540C2×C8D4×D1712yes—
541C2×C8Q8×D1712yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—1361no—
559C4⋊C4—1361no—
560C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
561C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—172no—
571C42—172no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—342no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589D4—174no—
590D4—174no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—342no—
595D4—342no—
596D4—342no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—688no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4—1364no—
636C2×C4—1364no—
637C2×C4—1364no—
638C2×C4—1364no—
639C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
642C2×C4#1058769411yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769611yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—342no—
647C8—681no—
648C8C4⋊C4×D1714yescomplemented
649C22—344no—
650C22—344no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22C4×D4×D1711yescharacteristic
664C22#1176344311yescharacteristic
665C22#1176347411yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
667C22#1176360811yescharacteristic
668C22#1176361311yescharacteristic
669C22#1176361811yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—342no—
677C4—342no—
678C4—342no—
679C4—681no—
680C4—1361no—
681C4—1361no—
682C4C2×C4⋊C4×D1711yescharacteristic
683C4#1176329111yescharacteristic
684C4#1176346111yescharacteristic
685C4#1176351511yescharacteristic
686C2—684no—
687C2—684no—
688C2#1453168511yescharacteristic
689C2#1453758911yescharacteristic
690C2#1453761511yescharacteristic
691C2#1454027111yescharacteristic
692C2#1454031611yescharacteristic
693C2#1454168011yescharacteristic
694C2#1454173911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1944C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1944D17
hypocenterC17#22676
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531693C2semidirect
5. #14531685C2semidirect
6. #14529513C2semidirect
7. #14529046C2semidirect
8. #14529044C2semidirect
9. #14529032C2semidirect
10. #14529030C2semidirect
11. #14528951C2semidirect
12. #14528793C2semidirect
13. #14528783C2semidirect
14. #14528660C2semidirect
15. C17×#1944C2semidirect
25. #11762920C4semidirect
106. #10587579C2×C4semidirect
107. #10587579C2×C4semidirect
114. C17×#106C2×C4semidirect
127. #10587486C2×C4semidirect
132. #10587480C2×C4semidirect
133. #10587480C2×C4semidirect
225. D136C4⋊C4semidirect
291. D68C2×C4⋊C4semidirect
299. C8×C17C2×C4⋊C4semidirect
307. #1944D17semidirect
464. #106C4×D17semidirect
483. C17#22676semidirect
648. C8C4⋊C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629222
C2×#117629202
C2×#117628912
#145316932
#145316852
#145295132
#145290462
#145290442
#145290322
#145290302
#145289512
#145287932
#145287832
#145286602
C17×#19442
#2267617