Subgroups — D₈×#63225 #17052713

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
16	D₈×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762682	—	2	2	no	—
28	#11762681	—	2	2	no	—
29	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762667	—	2	2	no	—
31	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63225	—	2	2	no	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂×#63225	—	2	2	no	—
67	C₂×#63225	—	2	2	no	—
68	C₂×#63225	—	4	8	no	—
69	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	#10587503	—	2	4	no	—
79	#10587503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587489	—	2	2	no	—
85	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#10587485	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#10587478	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#63225	—	2	2	no	—
135	#63225	—	4	4	no	—
136	#63225	—	4	4	no	—
137	#63225	—	4	4	no	—
138	#63225	—	8	2	no	—
139	#63225	D₈	1	4	yes	direct product factor
140	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂×#3622	—	2	1	no	—
145	C₂×#3622	—	2	1	no	—
146	C₂×#3622	—	2	1	no	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
151	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
194	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
199	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	#3622	—	2	2	no	—
202	#3622	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	#1942	—	17	1	no	—
208	#1942	—	17	1	no	—
209	#1862	—	17	2	no	—
210	#1862	—	17	2	no	—
211	#1845	—	17	1	no	—
212	#1802	—	17	2	no	—
213	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	Dic₁₇	—	4	1	no	—
239	Dic₁₇	—	8	2	no	—
240	Dic₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
241	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄×D₈	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈	—	17	8	no	—
248	C₄×D₈	—	34	4	no	—
249	C₂×#107	—	17	1	no	—
250	C₂×#107	—	17	1	no	—
251	C₂×#107	—	17	2	no	—
252	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×#102	—	17	2	no	—
255	C₂×#102	—	17	2	no	—
256	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#389	—	17	2	no	—
261	#389	—	17	2	no	—
262	#385	—	34	2	no	—
263	#385	—	34	2	no	—
264	#384	—	17	2	no	—
265	#380	—	34	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	#340	—	17	2	no	—
268	#340	—	17	2	no	—
269	#336	—	17	1	no	—
270	#336	—	17	1	no	—
271	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	#3283	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#3380	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×D₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	17	8	no	—
293	C₄×D₄	—	34	4	no	—
294	C₄×D₄	—	34	4	no	—
295	C₄×D₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	17	4	no	—
314	#107	—	34	2	no	—
315	#107	—	68	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	17	8	no	—
319	#102	—	34	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	17	4	no	—
322	C₄×C₈	—	34	2	no	—
323	#95	—	17	1	no	—
324	#95	—	17	1	no	—
325	#95	—	34	2	no	—
326	#95	—	34	2	no	—
327	C₁₇	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	D₈	#63225	1	16	yes	direct product factor
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	17	2	no	—
359	C₂×C₈	—	34	1	no	—
360	C₂×C₈	—	34	1	no	—
361	C₂×C₈	—	34	1	no	—
362	C₂×C₈	—	34	1	no	—
363	C₂×C₈	—	34	1	no	—
364	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	17	2	no	—
385	C₄²	—	17	2	no	—
386	C₄²	—	34	1	no	—
387	C₄²	—	34	1	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	C₂×#63225	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₄	—	68	16	no	—
423	C₂×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂×C₄	—	68	2	no	—
425	C₂×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂×C₄	—	136	8	no	—
429	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₈	—	34	2	no	—
438	C₈	—	68	1	no	—
439	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	17	4	no	—
458	C₄	—	34	2	no	—
459	C₄	—	34	2	no	—
460	C₄	—	68	4	no	—
461	C₄	—	68	1	no	—
462	C₄	—	136	2	no	—
463	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#11763518	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	4	8	no	—
468	C₂	D₄×#63225	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#14537654	1	1	yes	characteristic
471	C₂	D₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#14540500	1	1	yes	characteristic
473	C₂	D₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#14541651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₄×#63225	C₂	semidirect
4. #14529517	C₂	semidirect
5. #14529515	C₂	semidirect
6. #14529031	C₂	semidirect
7. #14529029	C₂	semidirect
8. #14528942	C₂	semidirect
9. #14528782	C₂	semidirect
10. C₈×#63225	C₂	semidirect
16. D₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
61. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. #10587503	C₂×C₄	semidirect
85. #10587489	C₂×C₄	semidirect
88. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
116. D₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
139. #63225	D₈	direct (N × H)
162. D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
200. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
240. Dic₁₇	C₄×D₈	semidirect
327. C₁₇	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
354. D₈	#63225	direct (N × H)
399. D₄	C₂×#63225	semidirect
439. C₈	C₂×#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₁₇	2
D₄×#63225	2
#14529517	2
#14529515	2
#14529031	2
#14529029	2
#14528942	2
#14528782	2
C₈×#63225	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₄⋊C₄×D₈	17

Subgroups — D8×#63225 #17052713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#63225 #17052713