Subgroups — C₄⋊C₄×#63228 #17052715

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63228	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×#63228	—	2	8	no	—
17	C₄×#63228	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762683	—	2	2	no	—
30	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762666	—	2	1	no	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#63228	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#63228	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×#63227	—	2	1	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
85	#10587503	—	2	4	no	—
86	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587480	—	2	4	no	—
89	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#10587478	—	2	4	no	—
91	#10587478	—	4	2	no	—
92	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
94	C₄×#3622	—	2	4	no	—
95	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	#63228	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
147	#63227	—	2	4	no	—
148	#63227	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#63225	—	4	4	no	—
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
181	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	D₆₈	—	2	2	no	—
218	D₆₈	—	2	2	no	—
219	D₆₈	—	2	2	no	—
220	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
223	#3622	—	2	2	no	—
224	#3622	—	4	2	no	—
225	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
228	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	D₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1942	—	17	2	no	—
231	#1862	—	17	2	no	—
232	#1862	—	17	2	no	—
233	#1845	—	17	1	no	—
234	#1802	—	17	1	no	—
235	#1802	—	17	1	no	—
236	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₄×D₈	—	17	8	no	—
278	C₄×D₈	—	34	8	no	—
279	C₂×#107	—	17	1	no	—
280	C₂×#107	—	17	2	no	—
281	C₂×#107	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×#102	—	17	1	no	—
284	C₂×#102	—	17	1	no	—
285	C₂×#102	—	17	2	no	—
286	C₂×#102	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
289	#389	—	17	2	no	—
290	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	#385	—	2	2	no	—
292	#385	—	34	2	no	—
293	#384	—	17	1	no	—
294	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	#380	—	2	1	no	—
296	#380	—	34	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	17	2	no	—
299	#340	—	17	2	no	—
300	#336	—	17	2	no	—
301	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3283	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3380	1	1	yes	characteristic
309	D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×D₈	—	17	4	no	—
317	C₂×D₈	—	17	4	no	—
318	C₂×D₈	—	17	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	17	4	no	—
326	C₄×D₄	—	34	4	no	—
327	C₄×D₄	—	34	2	no	—
328	C₄×D₄	—	68	2	no	—
329	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	17	4	no	—
351	#107	—	34	4	no	—
352	#107	—	68	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
354	#102	—	17	4	no	—
355	#102	—	17	4	no	—
356	#102	—	34	4	no	—
357	#102	—	34	4	no	—
358	C₄×C₈	—	17	4	no	—
359	C₄×C₈	—	34	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	34	2	no	—
362	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
363	C₁₇	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	34	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×D₄	—	34	1	no	—
373	C₂×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	17	16	no	—
400	C₂×C₈	—	17	2	no	—
401	C₂×C₈	—	17	2	no	—
402	C₂×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂×C₈	—	17	2	no	—
404	C₂×C₈	—	34	1	no	—
405	C₂×C₈	—	34	1	no	—
406	C₂×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₂×C₈	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
423	C₄⋊C₄	#63228	1	4	yes	direct product factor
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄²	#63252	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	34	2	no	—
441	C₂³	—	34	2	no	—
442	C₂³	—	34	2	no	—
443	C₂³	—	68	1	no	—
444	C₂³	—	68	1	no	—
445	C₂³	—	68	1	no	—
446	C₂³	—	68	1	no	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	17	4	no	—
452	D₄	—	34	2	no	—
453	D₄	—	34	2	no	—
454	D₄	—	34	2	no	—
455	D₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	1	no	—
473	C₂×C₄	—	68	1	no	—
474	C₂×C₄	—	68	8	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	136	8	no	—
479	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	17	4	no	—
491	C₈	—	34	2	no	—
492	C₈	—	68	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	34	4	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	68	2	no	—
503	C₂²	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	68	2	no	—
520	C₄	—	136	2	no	—
521	C₄	C₄×#63228	1	4	yes	complemented
522	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11763514	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	68	4	no	—
528	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₄×#63228	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14537657	1	1	yes	characteristic
531	C₂	D₄×#63228	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#14540502	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#63228	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14541647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63228	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14529514	C₂	semidirect
5. #14529031	C₂	semidirect
6. #14529030	C₂	semidirect
7. #14528943	C₂	semidirect
8. #14528784	C₂	semidirect
9. #14528781	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
17. C₄×#63228	C₄	semidirect
52. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. #10587503	C₂×C₄	semidirect
89. #10587480	C₂×C₄	semidirect
92. #10587478	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	semidirect
146. #63228	C₄⋊C₄	direct (N × H)
184. D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
220. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
229. D₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
263. C₄×C₁₇	C₄×D₈	semidirect
329. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
363. C₁₇	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
423. C₄⋊C₄	#63228	direct (N × H)
455. D₄	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
521. C₄	C₄×#63228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63228	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529514	2
#14529031	2
#14529030	2
#14528943	2
#14528784	2
#14528781	2
C₄⋊C₄×#3622	2
D₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₄⋊C₄×D₈	17

Subgroups — C4⋊C4×#63228 #17052715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#63228 #17052715