Subgroups — #17052716

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762891	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₄×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11762891	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762680	—	2	4	no	—
22	#11762666	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	—	2	2	no	—
40	C₂×#63227	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	4	yes	—
50	#10587579	—	2	8	no	—
51	#10587579	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#107	—	4	2	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	D₄	1	2	yes	—
60	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	#10587480	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	#63227	—	2	8	no	—
98	#63227	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#63225	—	4	8	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	D₁₃₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄⋊C₄×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	D₆₈	—	2	4	no	—
144	D₆₈	—	2	4	no	—
145	D₆₈	—	2	4	no	—
146	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
148	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	#3622	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
154	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	#1942	—	17	2	no	—
156	#1862	—	17	4	no	—
157	#1845	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1802	—	17	2	no	—
159	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
176	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
177	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₄×D₈	—	17	8	no	—
189	C₄×D₈	—	34	8	no	—
190	C₂×#107	—	17	1	no	—
191	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×#102	—	17	2	no	—
195	C₂×#102	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#389	—	17	4	no	—
199	#385	—	34	4	no	—
200	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#380	—	34	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	#340	—	17	4	no	—
204	#336	—	17	2	no	—
205	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3283	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3380	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×D₈	—	17	4	no	—
217	C₂×D₈	—	17	4	no	—
218	C₂×D₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄	—	17	8	no	—
223	C₄×D₄	—	34	8	no	—
224	C₄×D₄	—	34	4	no	—
225	C₄×D₄	—	68	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	4	no	—
239	#107	—	4	2	no	—
240	#107	—	17	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	#102	—	17	8	no	—
243	#102	—	34	8	no	—
244	C₄×C₈	—	34	4	no	—
245	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	—	34	4	no	—
248	C₁₇	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	34	2	no	—
250	C₂×D₄	—	17	4	no	—
251	C₂×D₄	—	17	4	no	—
252	C₂×D₄	—	17	4	no	—
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂×D₄	—	34	2	no	—
255	C₂×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	17	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₄²	#63256	1	2	yes	—
294	C₂³	—	34	4	no	—
295	C₂³	—	34	4	no	—
296	C₂³	—	34	4	no	—
297	C₂³	—	68	2	no	—
298	C₂³	—	68	2	no	—
299	C₂³	—	68	2	no	—
300	C₂³	—	68	2	no	—
301	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	17	8	no	—
303	D₄	—	34	4	no	—
304	D₄	—	34	4	no	—
305	D₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	16	no	—
321	C₂×C₄	—	136	16	no	—
322	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	68	2	no	—
334	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
335	C₂²	—	34	8	no	—
336	C₂²	—	68	4	no	—
337	C₂²	—	68	4	no	—
338	C₂²	—	68	4	no	—
339	C₂²	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	68	4	no	—
341	C₂²	—	68	4	no	—
342	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763474	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	34	4	no	—
352	C₄	—	68	4	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	#11762891	1	4	yes	complemented
355	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763520	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	68	8	no	—
360	C₂	#14531684	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11762891	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14537658	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14540459	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14540504	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14541636	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14541653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531684	C₂	semidirect
4. #14529515	C₂	semidirect
5. #14529028	C₂	semidirect
6. #14528781	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1845	C₂	semidirect
13. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
54. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10587492	C₂×C₄	semidirect
61. #10587489	C₂×C₄	semidirect
101. C₄⋊Dic₁₇	D₈	semidirect
109. D₁₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
146. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
150. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
157. #1845	D₁₇	semidirect
176. C₄×C₁₇	C₄×D₈	semidirect
245. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
248. C₁₇	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
334. C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
354. C₄	#11762891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×#11762891	2
#14531684	2
#14529515	2
#14529028	2
#14528781	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₁₇×#1845	2
C₄⋊C₄×D₈	17